Як рахувати визначник в матриці

Як рахувати визначник в матриці

Визначник (детермінант) матриці — одне з найважливіших понять лінійної алгебри. Визначник матриці представляє з себе многочлен від елементів квадратної матриці. Для знаходження визначника існує загальне правило для квадратних матриць будь-якого порядку, а також спрощені правила для окремих випадків квадратних матриць першого, другого і третього порядків.

Вам знадобиться

Квадратна матриця n-го порядку

Інструкція

  1. Нехай квадратна матриця має перший порядок, тобто складається одного єдино елемента a11. Тоді визначником такої матриці буде сам елемент a11.
  2. Тепер нехай квадратна матриця має другий порядок, тобто представляє з себе матрицю 2×2. a11, a12 — елементи першого рядка цієї матриці, а a21 і a22 — елементи другого рядка.

    Визначник такої матриці можна знайти за правилом, яке можна назвати «навхрест». Визначник матриці A дорівнює | А | = a11 * a22-a12 * a21.
  3. У квадратній матриці третього порядку можна скористатися «правилом трикутника». Це правило пропонує просту для запам’ятовування «геометричну» схему обчислення визначника такої матриці. Само правило зображено на малюнку. В результаті | А | = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32-a11 * a23 * a32-a12 * a21 * a33-a13 * a22 * a31.
  4. У загальному випадку для квадратної матриці n-го порядку визначник задається по рекурсивної формулою:

    M з індексами є додатковим мінором цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексами від i1 до ik вгорі і індексами від j1 до jk внизу, де k <= n, — це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням i1 … ik рядків і j1 … jk стовпців .