Як рахувати зворотну матрицю

Як рахувати зворотну матрицю

Матриця В вважається зворотної для матриці А, якщо при їх примноження утворюється одинична матриця Є. Поняття «зворотної матриці» існує тільки для квадратної матриці, тобто матриці «два на два», «три на три» і т.д. Зворотній матриця позначається наголосами індексом «-1».

Інструкція

  1. Для того щоб знайти зворотну матрицю, скористайтеся формулою:

    А ^ (-1) = 1 / | А | х А ^ т, де

    | А | — визначник матриці А,

    А ^ т — транспонована матриця алгебраїчних доповнень відповідних елементів матриці А.
  2. Перш ніж приступити до знаходження зворотної матриці, обчисліть визначник. Для матриці «два на два» визначник розраховується наступним чином: | А | = а11а22-а12а21. Визначник для будь квадратної матриці можна визначити за формулою: | А | = Σ (-1) ^ (1 + j) х а1j х Мj, де Мj — додатковий мінор до елемента а1j. Наприклад, для матриці «два на два» з елементами по першому рядку а11 = 1, а12 = 2, по другому рядку а21 = 3, а22 = 4 дорівнюватиме | А | = 1х4-2х3 = -2. Врахуйте, що якщо визначник заданої матриці дорівнює нулю, то зворотної матриці для неї не існує.
  3. Потім знайдіть матрицю мінорів. Для цього подумки викресліть стовпець і рядок, в якому знаходиться розглянутий елемент. Залишилося число буде мінором даного елемента, його слід записати в матрицю мінорів. У розглянутому прикладі мінором для елемента а11 = 1 буде М11 = 4, для а12 = 2 — М12 = 3, для а21 = 3 — М21 = 2, для а22 = 4 — М22 = 1.
  4. Далі знайдіть матрицю алгебраїчних доповнень. Для цього змініть знак і елементів, що знаходяться по діагоналі: а12 і а 21. Таким чином, елементи матриці будуть рівні: а11 = 4, а12 =- 3, а21 =- 2, а22 = 1.
  5. Після цього знайдіть транспоновану матрицю алгебраїчних доповнень А ^ т. Для цього рядка матриці алгебраїчних доповнень запишіть в стовпці транспонованої матриці. У розглянутому прикладі транспонована матриця буде мати такі елементи: а11 = 4, а12 =- 2, а21 =- 3, а22 = 1.
  6. Потім підставте отримані значення у вихідну формулу. Зворотній матриця А ^ (-1) буде дорівнює добутку -1 / 2 на елементи а11 = 4, а12 =- 2, а21 =- 3, а22 = 1. Іншими словами елементи оберненої матриці будуть рівні: а11 =- 2, а12 = 1, а21 = 1,5, а22 =- 0,5.