Як робити розтин

Як робити розтин

При перетині січною площиною геометричних площин — циліндричної, конічної, поверхонь обертання і т.д. — Утворюються різного виду перетину. Зокрема, конічні.

Вам знадобиться

Олівець, лінійка, циркуль, лекала, трикутник

Інструкція

  1. Лінії перетину конуса з січною площиною називаються конічними перетинами. Вид їх залежить від положення січної площини щодо площин проекцій.
  2. В окремому випадку, якщо січна площина Σ (Σ ₂) паралельна горизонтальній площині проекцій П ₁ — в перерізі буде коло діаметром 1 ₂ 2 ₂, 1 ₁, 2 ₁ (рис. 1).
  3. Якщо січна площина Σ (Σ ₁) пройшла через вершину конуса S (S ₂ S ₁) — в перерізі будуть дві пересічні прямі (рис. 2).
  4. Якщо січна площина перетинає всі утворюють конуса під кутом до його осі, то в перетині буде еліпс (рис. 3).
  5. Якщо січна площина паралельна однієї твірної конуса, то в перерізі буде парабола (рис. 4).
  6. Якщо січна площина паралельна двом утворюючим конуса, то в перерізі буде гіпербола (рис. 5).
  7. Приклад. Побудуйте переріз кругового конуса фронтально-проектує площиною (рис. 6)
  8. Для вирішення цього завдання застосуєте спосіб допоміжних січних площин.

    Задана площину Σ (Σ ₂) паралельна однієї твірної конуса, значить, у перетині буде парабола. Фронтальна проекція шуканого перерізу збігається з проекцією площині Σ ₂ і виражається прямою.
  9. В першу чергу визначте так звані характерні (опорні) точки лінії перетину: на нарисі проекції конуса — точка 3 ₂ — вершина параболи, на проекції його заснування — точка 1 ₂ ≡ 5 ₂.
  10. Без додаткових побудов, за допомогою лінії зв’язку побудуйте горизонтальні проекції цих точок: 3 ₁, 1 ₁, 5 ₁.
  11. Позначте точки 2 ₂ ≡ 4 ₂ і через них проведіть допоміжну площину Г (Г ₂), паралельну горизонтальній площині проекцій П ₁. Вона перетинає конус по колу діаметром, рівним А ₂ У ₂.
  12. Побудуйте це перетин-коло на площині П ₁, і на її нарисі лінією зв’язку визначте точки 2 ₁, 4 ₁.
  13. Позначте проміжні точки 6 ₂, 7 ₂, через них проведіть іншу допоміжну площину, визначте нове перетин (це коло діаметром C ₂ D ₂), і знайдіть горизонтальні проекції точок 6 ₁, 7 ₁.
  14. Для точності й плавності визначається кривою проведіть додаткові допоміжні площини і визначте проекції нових проміжних точок. Поєднавши їх, побудуйте горизонтальну проекцію шуканого перерізу конуса проектує площиною, в даному випадку — параболу.

Корисні поради

Таким чином, використовуючи спосіб допоміжних січних площин, і, виходячи з принципу належності перетину заданої поверхні і січної площини, будується перетин будь-якій поверхні.