Як розбити квадрат на 6 рівних квадратів

Як розбити квадрат на 6 рівних квадратів

Розбити квадрат на 6 рівних квадратів неможливо. Його можна розділити на 6 рівних прямокутників. Також, будь квадрат можна розбити на 6 квадратів, 5 з яких будуть однаковими, а один буде більше за інших.

Вам знадобиться

- Олівець;
- Лінійка;
- Ножиці.

Інструкція

  1. Щоб довести неможливість поділу квадрата на 6 рівних квадратів, виріжте 6 однакових квадратів з паперу. З них можна зробити дві комбінації (6:1, 2:3), що представляють собою прямокутники. Щоб отримати квадрат з рівних між собою квадратів, візьміть таке число вирізаних квадратиків, яке є повним квадратом іншого числа (2 ² = 4, 3 ² = 9, 4 ² = 16, і т.д.). Це означає, що квадрат можна розділити тільки на 4, 9, 16, 25, і т.д., рівних квадратів, а на 6 рівних квадратів розділити ніяк не можна.
  2. Якщо потрібно розділити на 6 рівних геометричних фігур, це можуть бути прямокутники. Для цього дві протилежні сторони квадрата поділіть на три рівні частини і з’єднайте відповідні точки. Вийти повинно два відрізки, перпендикулярних сторонам, які ви ділили на три рівні частини, і паралельних двом іншим сторонам квадрата. Ті дві інші сторони розділіть на навпіл і проведіть відрізок, що з’єднує точки поділу. В результаті утворюється 6 рівних прямокутників.

    Знайдіть відношення сторін будь-якого з вийшов прямокутників. Воно складе 2:3, незалежно від розмірів великого квадрата. Наприклад, якщо потрібно поділити на 6 частин квадрат зі стороною 12 см, то одну сторону поділіть на 3 відрізка по 4 см, а другу — на 2 відрізка по 6 см. Побудувавши перпендикуляри до точок розподілу, отримаєте 6 прямокутників зі сторонами 4 і 6 см . Дійсно, співвідношення між сторонами прямокутника — 2:3.
  3. Щоб розбити квадрат на 6 квадратів, 5 з яких рівні між собою, а 1 більше за інших, виконайте наступне:

    • поділіть кожну з сторін квадрата на три рівні частини;

    • проведіть відрізок, що з’єднує дві відповідні точки поділу на протилежних сторонах, він буде перпендикулярний цим сторонам;

    • проведіть аналогічний відрізок, що з’єднує точки ділення двох інших сторін квадрата;

    • на їх перетині отримаєте квадрат зі стороною, рівної 2 / 3 від сторони вихідного квадрата;

    • поза побудованого квадрата залишиться один квадрат і два прямокутники. Поділіть прямокутники навпіл перпендикулярами з точок поділу, що лежать на середині їх великих сторін, отримаєте ще 4 квадрата.
  4. В результаті ви отримаєте 5 рівних квадратів, сторони яких будуть рівні 1 / 3 сторони початкового квадрата і 1 квадрат, сторони якого рівні 2 / 3 вихідного квадрата. Наприклад, щоб поділити квадрат зі стороною 12 см, обчисліть і побудуйте бік більшого квадрата: 12 ∙ 2 / 3 = 8 см, потім знайдіть бік малих квадратів: 12 ∙ 1 / 3 = 4 см.