Як розгорнути конус


 

Конус являє собою геометричне тіло, ‭ ‬ що утворюється при обертанні трикутника. ‭ ‬ Прямий конус виходить з прямокутного трикутника, ‭ ‬ який обертають навколо одного з катетів. ‭ ‬ Розгорнути конус на площину означає побудувати його розгортку. ‭ ‬ Зробити це можна ‭ ‬ як на аркуші паперу за допомогою циркуля і лінійки, ‭ ‬ так і на екрані комп’ютера. ‭ ‬ Наприклад, ‭ ‬ в програмі AutoCAD.


Вам знадобиться

— ‭ ‬ конус ‭;
- ‭ ‬ аркуш паперу ‭;
- ‭ ‬ циркуль ‭;
- ‭ ‬ лінійка ‭;
- ‭ ‬ транспортир ‭;
- ‭ ‬ калькулятор ‭;
- ‭ ‬ комп’ютер з програмою AutoCAD.

Інструкція

  1. Щоб побудувати розгортку, ‭ ‬ необхідно знати параметри конуса. ‭ ‬ Якщо це геометричне тіло існує в реальності, ‭ ‬ виміряйте його. ‭ ‬ Для вирішення завдання з підручника накресліть проекцію умовного конуса. ‭ ‬ Вона являє собою рівнобедрений трикутник, ‭ ‬ заснування якого одно діаметру підстави конуса. ‭
        
  2. Проведіть необхідні обчислення. ‭ ‬ Розгортка бічної поверхні являє собою сектор, ‭ ‬ довжина дуги L якого дорівнює довжині окружності підстави. ‭ ‬ Обчисліть її за формулою L ‭ ‬ = 2πг, ‭ ‬ де r ‭ — ‬ радіус підстави. ‭ ‬ Для побудови розгортки вам повинна бути також відома утворює конуса, ‭ ‬ яка одночасно є і радіусом дуги R. ‭ ‬ Кут сектора дорівнює співвідношенню радіусів лежить в основі кола та сектора, ‭ ‬ помноженому на ‭ ‬ 360 º. ‭
        
  3. Щоб розгорнути бічну поверхню конуса на площину за допомогою класичних креслярських інструментів, ‭ ‬ побудуйте коло з радіусом R. ‭ ‬ Проведіть один радіус. ‭ ‬ Відкладіть від нього кут сектора і через отриману точку проведіть ще один радіус. ‭ ‬ Ці два відрізки разом з укладеними між ними кутом і дугою і являють собою розгортку бічної поверхні конуса. ‭
        

  4. Накресліть трикутник, основа якого дорівнює основи конуса

                            Щоб розгорнути конус на площину в ‭ ‬ AutoCAD, ‭ накресліть спочатку рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює діаметру підстави конуса, а бічна сторона — твірної. Одну з точок перетину підстави і бічної сторони прийміть за центр кола, радіус якої R дорівнює бічній стороні трикутника. ‬ У програмі передбачено побудову кола за різними параметрами, ‭ ‬ в даному випадку найзручніше по центру і радіусу. ‭
        

  5. відсіки частина дуги довільної прямої

                            Проведіть через ‭ ‬ 2 ‭ ‬ точки вийшла кола довільну пряму. ‭ ‬ У вас повинно вийти ‭ ‬ 2 ‭ ‬ дуги. ‭ ‬ Краще зробити їх різними за розміром. ‭ Відсіки одну частину і видаліть лінію.
        

  6. Видаліть лінію і вирахувати кут

                            ‭ Щоб знайти розмір кута, знайдіть вбудований калькулятор. Він знаходиться в основному меню, у вкладці «‬ Властивості» ‬. ‭ Програма запропонує вам вказати початковий і кінцевий кути. Кінцевий обчисліть за тією ж формулою, що й для «паперового» креслення, тобто введіть розміри радіусів і помножте те, що у вас вийшло при розподілі, на 360 º. У вас на екрані повинен з’явитися сектор, параметри якого відповідають параметрам конуса.

  7. Побудуйте креслення підстави

                            ‭ Щоб побудувати повну розгортку, вам потрібен ще креслення підстави. Воно являє собою коло, радіус якого вам відомий. Якщо ви розгортаєте конус на площину за допомогою лінійки та циркуля, накресліть коло так, щоб вона в одній з точок стосувалася дуги. У програмі ‬ AutoCAD зручно використовувати як діаметра підставу вже накресленого трикутника. Потім можна перенести окружність в потрібну частину креслення.