Як розкласти вектор


 

Будь вектор можна розкласти на суму кількох векторів, причому таких варіантів безліч. Завдання розкласти вектор може бути дано як в геометричному вигляді, так і вигляді формул, від цього і буде залежати вирішення завдання.



Вам знадобиться

— вихідний вектор;
- Вектора, за якими потрібно його розкласти.

Інструкція

  1. Якщо необхідно розкласти вектор на кресленні, виберіть напрямок для доданків. Для зручності розрахунків найчастіше використовується розкладання на вектора, паралельні осям координат, але ви можете вибрати абсолютно будь-який зручний напрямок.
  2. Накресліть один з доданків векторів, при цьому він повинен виходити з тієї ж точки, що й вихідний (довжину ви вибираєте самі). З’єднайте кінці вихідного й отриманого вектора ще одним вектором. Зверніть увагу: два отриманих вектора в результаті повинні вас привести в ту ж точку, що й вихідний (якщо рухатися по стрілках).
  3. Перенесіть отримані вектора в те місце, де ними зручно буде скористатися, зберігаючи при цьому напрямок і довжину. Незалежно від того, де вектора будуть знаходитися, в сумі вони будуть рівні вихідного. Зверніть увагу, що якщо розмістити отримані вектора так, щоб вони виходили з тієї ж точки, що й вихідний, і пунктиром з’єднати їх кінці, вийде паралелограм, причому вихідний вектор співпаде з однією з діагоналей.
  4. Якщо вам потрібно розкласти вектор {х1, х2, х3} по базису, тобто за заданим векторам {р1, р2, р3}, {q1, q2, q3}, {r1, r2, r3}, поступите таким чином. Підставте значення координат у формулу х = αр + βq + γr.
  5. В результаті у вас вийде система з трьох рівнянь р1α + q1β + r1γ = x1, p2α + q2β + r2γ = х2, p3α + q3β + r3γ = х3. Вирішити цю систему за допомогою способу додавань або матриць, знайдіть коефіцієнти α, β, γ. Якщо завдання дана в площині, рішення буде простішим, оскільки замість трьох змінних і рівнянь ви отримаєте лише два (вони матимуть вигляд р1α + q1β = x1, p2α + q2β = х2). Запишіть відповідь у вигляді х = αp + βq + γr.
  6. Якщо в результаті ви отримаєте нескінченну безліч рішень, зробіть висновок про те, що вектори p, q, r лежать в одній площині з вектором х і розкласти його заданим чином однозначно не можна.
  7. Якщо ж рішень система не має, сміливо пишіть відповідь задачі: вектори p, q, r лежать в одній площині, а вектор х — в інший, тому його не можна розкласти заданим чином.