Як розрахувати діагональ прямокутника

Як розрахувати діагональ прямокутника

Замкнута геометрична фігура, утворена двома парами лежать один навпроти одного паралельних відрізків однакової довжини, називається параллелограммом. А паралелограм, всі кути якого рівні 90 °, називають ще й прямокутником. У цій фігурі можна провести два відрізки однакової довжини, з’єднують протилежні вершини — діагоналі. Довжина цих діагоналей обчислюється кількома способами.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжини двох суміжних сторін прямокутника (А і В), то довжину діагоналі (С) визначити дуже просто. Виходите з того, що діагональ лежить навпроти прямого кута в трикутнику, утвореному нею і цими двома сторонами. Це дозволяє застосувати в розрахунках теорему Піфагора і обчислити довжину діагоналі, знайшовши квадратний корінь з суми зведених у квадрат довжин відомих сторін: С = √ (А ² + В ²).
  2. Якщо відома довжина лише однієї сторони прямокутника (А), а також величина кута (α), який з нею утворює діагональ, то для обчислення довжини цієї діагоналі (С) доведеться використовувати одну з прямих тригонометричних функцій — косинус. Розділіть довжину відомої сторони на косинус відомого кута — це і буде шукана довжина діагоналі: С = А / cos (α).
  3. Якщо прямокутник заданий координатами своїх вершин, то завдання обчислення довжини його діагоналі зведеться до знаходження відстані між двома точками в цій системі координат. Застосуйте теорему Піфагора до трикутника, який утворюють проекції діагоналі на кожну з координатних осей. Припустимо, прямокутник в двомірних координатах утворений вершинами A (X ₁; Y ₁), B (X ₂; Y ₂), C (X ₃; Y ₃) і D (X ₄; Y ₄). Тоді вам потрібно обчислити відстань між точками A і C. Довжина проекції цього відрізка на вісь X буде дорівнює модулю різниці координат | X ₁-X ₃ |, а проекції на вісь Y — | Y ₁-Y ₃ |. Кут між осями дорівнює 90 °, з чого випливає, що ці дві проекції є катетами, а довжина діагоналі (гіпотенузи) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів їх довжин: AC = √ ((X ₁-X ₃) ² + (Y ₁-Y ₃) ² ).
  4. Для знаходження діагоналі прямокутника в тривимірній системі координат дійте так само, як в попередньому кроці, лише додавши в формулу довжину проекції на третю координатну вісь: AC = √ ((X ₁-X ₃) ² + (Y ₁-Y ₃) ² + (Z ₁-Z ₃ ) ²).