Як розрахувати довірчий інтервал


 

Довірчий інтервал має на увазі під собою термін, який застосовується в математичній статистиці для інтервальної оцінки статистичних параметрів, виробленої при невеликому обсязі вибірки. Даний інтервал повинен покривати значення невідомого параметра із заданою надійністю.



Інструкція

  1. Врахуйте, що інтервал (l1 або l2), центральної областю якого буде оцінка l *, а також в якому з імовірністю альфа укладена справжня величина параметра, як раз і буде довірчим інтервалом або відповідним значенням довірчої ймовірності альфа. При цьому сама l * буде ставитися до точкових оцінок. Наприклад, за результатами яких вибіркових величин випадкового значення Х {x1, x2, …, xn} необхідно обчислити невідомий параметр показника l, від якого залежатиме розподіл. У цьому випадку одержання оцінки заданого параметра l * буде полягати в тому, що для кожної вибірки потрібно буде поставити деяке значення параметра у відповідність, тобто створити функцію результатів спостереження показника Q, значення якого і буде прийнято рівним оціночної величиною параметра l * у вигляді формули : l * = Q * (x1, x2, …, xn).
  2. Зверніть увагу, що будь-яка функція за результатами спостереження називається статистикою. При цьому, якщо вона повністю описує розглянутий параметр (явище), тоді її іменують достатньою статистикою. А тому як результати спостережень випадкові, то l * буде також випадковою величиною. Задача розрахунку статистики повинна бути зроблена з урахуванням критеріїв її якості. Тут необхідно враховувати, що закон розподілу оцінки є цілком певним, якщо відомо розподіл щільності ймовірності W (x, l).
  3. Можете розрахувати довірчий інтервал досить просто, якщо вам відомий закон про розподіл оцінки. Приміром, довірчий інтервал оцінки щодо математичного очікування (середньої величини випадкового значення) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Ця оцінка буде незміщеної, тобто математичне очікування або середнє значення показника буде рівним істинної величині параметра (М {mx *} = mx).
  4. Можете встановити, що дисперсія оцінки з математичного очікуванню: бх * ^ 2 = Dx / n. На підставі граничної центральної теореми можна зробити відповідний висновок про те, що закон розподілу даної оцінки гауссовский (нормальний). Тому для проведення розрахунків можете використовувати показник Ф (z) — інтеграл ймовірностей. В такому випадку, виберіть довжину довірчого інтервалу 2lд, так ви отримаєте: альфа = P {mx-lд (із застосуванням властивості інтеграла ймовірностей за формулою: Ф (-z) = 1 — Ф (z)).
  5. Побудуйте довірчий інтервал оцінки математичного сподівання:

    — знайдіть значення формули (альфа +1) / 2;
    - Виберіть за таблицею інтеграла ймовірності значення, рівне lд / sqrt (Dx / n);
    - Візьміть оцінку істинної дисперсії: Dx * = (1 / n) * ((x1 — mx *) ^ 2 + (x2 — mx *) ^ 2 + … + (xn — mx *) ^ 2);
    - Визначте lд;
    - Знайдіть довірчий інтервал за формулою: (mx *-lд, mx * + lд).