Як розрахувати довжину дуги

Як розрахувати довжину дуги

Необхідність обчислити довжину дуги може виникнути при виконанні найрізноманітніших проектних робіт. Це розробка аркових перекриттів, будівництво мостів і тунелів, прокладка автомобільних і залізничних шляхів і багато іншого. Вихідні умови для вирішення цього завдання можуть бути дуже різними. Для того, щоб найбільш оптимальним способом обчислити довжину дуги, необхідно знати радіус кола і центральний кут.

Вам знадобиться

- Аркуш паперу;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Транспортир;
- Комп’ютер з програмою AutoCAD;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Побудуйте коло із заданим радіусом. Принципи її побудову в AutoCAD ті ж самі, що й на аркуші паперу. Освоївши способи побудови різних геометричних фігур класичним способом, ви дуже швидко зрозумієте, як це робиться на комп’ютері. Різниця полягає в тому, що при звичайному побудові за допомогою циркуля ви знаходите центр кола по точці, куди ставиться голка. У AutoCAD знайдіть у верхньому меню кнопку «arc» або «Дуга». Виберіть побудова по центру, початкової точки і кутку і введіть потрібні параметри. Позначте центр окружності як О.
  2. За допомогою олівця і лінійки або комп’ютерної миші проведіть радіус. Якщо ви креслите на аркуші, то за допомогою транспортира відкладіть заданий розмір кута. Для цього нульову позначку транспортира сумістите з точкою О, відзначте потрібний кут і проведіть через отриману точки другої радіус. Кут позначте як α. Можна назвати його і АОВ, якщо відповідними літерами відзначити точки перетинання радіусів з колом. Вам потрібно знайти довжину дуги АВ.
  3. Якщо розмір кута заданий у градусах, то довжина дуги дорівнює подвоєному добутку радіуса кола на коефіцієнт π і на співвідношення кута α до повного розміру центрального кута коло. Він становить 360 °. Тобто її можна знайти за формулою L = 2πRα/360 °, де L — шукана довжина дуги, R-радіус кола, а α — розмір кута в градусах. Кут може бути задано і в радіанах. Тоді довжина дуги дорівнює добутку радіуса на кут, тобто L = Rα. У цьому випадку інша частина формули вже скоротилася при перекладі градусів у радіанах.
  4. Проектувальникам нерідко доводиться розраховувати довжину дуги, знач тільки імовірну висоту моста або перекриття та довжину прольоту. У цьому випадку зробіть креслення. Проліт буде хордою, а висота — частиною радіусу. Проведіть її з самої верхньої точки майбутньої арки перпендикулярно до хорди і продовжите далі, до передбачуваного центру кола. Висота ділить хорду навпіл. Центр з’єднайте з кінцями хорди, отримавши таким чином ще 2 радіусу. Обчисліть радіус по теоремі Піфагора, тобто R = √ a2 + (Rh) 2.
  5. Знаючи радіус і різницю між ним і висотою, по теоремі синусів знайдіть величину половини кута сектора. Синус — це відношення протилежного катета до гіпотенузі, тобто sinα = a / R. По таблиці синусів знайдіть розмір кута і підставте його в формулу.

Зверніть увагу

Дві точки ділять коло на дві дуги. У завданні може бути зазначено, довжину якої з них потрібно знайти. У цьому випадку необхідно обчислити більший кут, віднявши від повного кута заданий гострий.