Як розрахувати медіану

Як розрахувати медіану

Поняття «медіана трикутника» зустрічається ще в курсі геометрії 7-го класу, проте її знаходження викликає деякі труднощі і в учнів, які закінчують школу, і в їхніх батьків. У даній статті компактно буде описаний метод, завдяки якому ви зможете знайти медіану довільного трикутника.

Вам знадобиться

калькулятор

Інструкція

  1. ля початку вам слід визначитися з поняттям медіани (дізнатися, що вона означає).

    Подивіться на довільний трикутник АВС. ВD-відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, і є медіана.

    Таким чином, завдяки вищевикладеного визначення і супроводжуючому його малюнку 1 вам повинно бути зрозуміло, що будь-який трикутник має 3 медіани, які перетинаються всередині цієї фігури.

    Точка перетину медіан є центром тяжіння трикутника, або, як його ще називають, центром мас. Кожна медіана ділиться точкою перетину медіан щодо 2:1, рахуючи від вершини.

    Зверніть увагу ще на той факт, що трикутники, на які буде розбитий вихідний трикутник, всіма своїми медианами мають однакові площі.
  2. Для того, щоб розрахувати медіану, вам необхідно скористатися спеціально розробленим алгоритмом. Формула для розрахунку медіани через сторони трикутника виглядає так, як представлена ​​на малюнку 2,

    де m (a) — медіана трикутника АВС, що з’єднує вершину A з серединою сторони BС,

    b — сторона АС трикутника АВС,

    с — сторона АВ трикутника АВС,

    а — сторона НД трикутника АВС.

    З представленої формули випливає, що знаючи довжини всіх медиан трикутника, ви зможете знайти довжину будь-якої його сторони.
  3. Якщо вам потрібна формула для знаходження сторони трикутника через його медіани, то вона виглядає, як показано на малюнку 3, де:

    a — сторона НД трикутника АВС,

    m (b) — медіана, що виходить з вершини В,

    m (c) — медіана, що виходить з вершини С,

    m (a)-медіана, що виходить з вершини А.
  4. Для правильного розрахунку медіани вам необхідно ознайомиться і з окремими випадками, які можуть зустрічатися при вирішенні рівнянь з присутністю в них довільного трикутника.

    1. У рівносторонньому трикутнику, медіана, що виходить з вершини, яку утворюють рівні сторони, є:

    - Бісектрисою кута, утвореного рівними сторонами трикутника;

    -Висотою даного трикутника;

    2. У рівносторонньому трикутнику всі медіани рівні. Всі медіани є биссектрисами відповідних кутів і висотами даного трикутника.