Як розрахувати площу квадрата

Як розрахувати площу квадрата

Квадратом називається прямокутник з рівними сторонами. Це, мабуть, найпростіша фігура в планіметрії. Завдяки високому ступеню симетрії цієї фігури, щоб розрахувати площа квадрата, достатньо всього однієї його характеристики. Це може бути сторона, діагональ, периметр, радіус описаної або вписаного кола.

Вам знадобиться

калькулятор або комп’ютер

Інструкція

  1. Щоб розрахувати площа квадрата, якщо відома довжина його боку, зведіть сторону квадрата в другу ступінь (в квадрат). Тобто скористайтеся формулою:

    Пл = C ², або Пл = С * С, де:

    Пл — площа квадрата,

    С — довжина його боку.

    Площа квадрата буде вимірюватися у відповідних довжині боку «квадратних» одиницях виміру площі. Так, наприклад, якщо сторона квадрата задана в мм, см, дюймах, дм, м, км, милях, то його площа вийде в мм ², см ², дюймах квадратних, дм ², м ², км ², милях квадратних, відповідно.

    Нехай, наприклад, є квадрат зі стороною завдовжки 10 см.

    Потрібно визначити його площу.

    Рішення:

    Зведіть 10 в квадрат. Вийде 100. Відповідь: 100 см ².
  2. Щоб порахувати площу квадрата, якщо задано його периметр, зведіть периметр в квадрат і розділіть на 16. Тобто скористайтеся наступною формулою:

    Пл = Пер ² / 16 або Пл = (Пер / 4) ², де:

    Пл — площа квадрата,

    Пер — його периметр.

    Дана формула випливає з попередньої, якщо врахувати, що всі чотири сторони квадрата мають рівну довжину.

    Нехай є квадрат з периметром 120 см.

    Потрібно визначити його площу.

    Рішення.

    Пл = (120 / 4) ² = 30 ² = 900. Відповідь: 900 см ².
  3. Щоб розрахувати площа квадрата, знаючи радіус вписаного в нього кола, помножте квадрат радіуса на 4. У вигляді формулу цю закономірність можна записати в наступному вигляді:

    Пл = 4р ², де

    р — радіус вписаного кола.

    Дана формула випливає з того, що радіус вписаного в квадрат кола дорівнює половині довжини сторони квадрата (так як діаметр такої окружності дорівнює стороні квадрата).

    Наприклад, нехай є квадрат з радіусом вписаного в нього кола дорівнює 2 см.

    Потрібно розрахувати його площу.

    Рішення.

    Пл = 4 * 2 ² = 16. Відповідь: 16 см ².
  4. Щоб розрахувати площа квадрата, якщо задано радіус описаної навколо нього кола, помножте квадрат цього радіусу на два. У вигляді формули це виглядає наступним чином:

    Пл = 2Р ², де

    Р — радіус описаного кола.

    Ця закономірність виводиться з того факту, що радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі квадрата.

    Наприклад, нехай потрібно розрахувати площа квадрата з радіусом описаного кола 10 см.

    Рішення.

    Пл = 2 * 10 ² = 200 (см ²).
  5. Для розрахунку площі квадрата при відомій довжині його діагоналі розділіть квадрат діагоналі навпіл. Тобто:

    Пл = д ² / 2.

    Ця залежність випливає з теореми Піфагора.

    Нехай, наприклад, потрібно порахувати площу квадрата з діагоналлю рівною 12 см.

    Рішення.

    Пл = 12 ² / 2 = 144 / 2 = 72 (см ²).