Як розрахувати площу трапеції

Як розрахувати площу трапеції

Трапеція представляє з себе чотирикутник, у якого дві з чотирьох сторін паралельні між собою. Трапеції бувають рівнобедреним (з рівними бічними сторонами) і прямокутними (у яких один з чотирьох кутів дорівнює 90 градусам). Площа трапеції розраховується дуже просто.

Інструкція

  1. Припустимо, в трапеції відомі довжини паралельних сторін (a і b, відповідно), а також і довжина її висоти h, то розрахувати площу трапеції можна, застосувавши таку формулу:

    S = ((a + b) * h) / 2

    Приклад: довжина підстави і протилежної їй сторони трапеції дорівнює 28 і 22 см відповідно. Висота даної трапеції 30 см

    Для того, щоб знайти площу даної фігури, треба скористатися формулою, зазначеною вище:

    S = ((28 +22) * 30) / 2 = 750 см ²
  2. Коли у трапеції відомі довжина її середньої лінії m і її висота h, то знайти площу трапеції стає ще простіше, знаючи цю формулу:

    S = m * h

    Приклад: довжина середньої лінії трапеції 15 см, висота її 10 см

    Застосовуючи вказану вище формулу, виходить:

    S = 15 * 10 = 150 см ²
  3. Припустимо, дана рівнобедрена трапеція, навколо якої описана коло, радіус якої дорівнює r, а кут при основі трапеції дорівнює α. У такому випадку, площа розраховується таким способом:

    S = (4 * r ²) / sinα

    Приклад: навколо рівнобедреної трапеції описана коло радіусом 20 см, кут при основі даної трапеції дорівнює 45 °. Тоді площа знаходиться так:

    S = (4 * 15 ²) / sin45 °

    S = 1273 см ²

Зверніть увагу

Рівнобедрена трапеція має ряд властивостей:

якщо через середини підстав провести пряму, вона буде ділити трапецію на дві рівних прямокутника, будучи до всього ще й віссю її симетрії;

кути, що знаходяться при підставі трапеції, рівні;

Навколо подібної трапеції можна описати коло;

Всередину рівнобедреної трапеції можна ще й вписати коло.