Як розрахувати середньоквадратичне відхилення


 

Середньоквадратичне відхилення — термін теорії ймовірностей та математичної статистики, показник розкиду значень випадкової величини навколо значення її математичного сподівання.


Інструкція

  1. Середньоквадратичне відхилення розраховують при проведенні статистичних перевірок різних гіпотез, а також для виявлення взаємозв’язків між випадковими величинами, побудові довірчих інтервалів та ін Цей статистичний показник — найбільш поширений тип відхилень, використовуваний при розрахунках, особливо він зручний при «табличних» обчисленнях.
        
  2. Разом з поняттям середньоквадратичного відхилення доцільно розглянути інше статистичне поняття — вибірка. Цей термін використовується для позначення вибіркової сукупності результатів однорідних спостережень. Математично вибірка — це якась послідовність X, елементами якої є випадкові величини x1, x2, …, xn, взяті вибірково з кінцевої сукупності спостережень.
        
  3. Існує кілька формул для обчислення середньоквадратичного відхилення: класична, формула з використанням величини середнього значення і без нього. Відповідно:
    σ = √ (Σ (x_i — x_ср) ² / (n — 1));
    σ = √ ((Σx_i ² — n · x_ср ²) / (n — 1));
    σ = √ ((Σx_i ² — ((Σx_i) ² / n) / (n — 1)).
        
  4. В залежності від поставленої задачі, можна використовувати ту чи іншу формулу, наприклад: нехай дана гістограмного таблиця розподілу випадкової величини, що складається з колонки самих значень величини і колонки відсоткової частоти кожного значення, яке позначимо через p_i. Знайдіть середньоквадратичне відхилення за формулою з використанням середнього значення.
        
  5. Рішення.
    Для вирішення завдання необхідно визначити середнє значення випадкової величини:
    x_ср = Σp_i · x_i / Σp_i,
        
  6. Для зручності доповніть таблицю кількома стовпцями, це полегшить вирішення завдання. У третій стовпець запишіть твори p_i · x_i, тобто значень першого і другого стовпчиків. Четвертий стовпець заповніть творами p_i · x_i ². Тепер допишіть рядок з сумами значень 2-4 стовпців. Це зручно зробити в комп’ютерній програмі, наприклад, Microsoft Excel.
        
  7. Тепер можна розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою, підставивши відповідні значення з таблиці.:
    σ = √ (Σp_i · x_i ² — ((Σp_i · x_i) ² / Σp_i) / Σp_i).