Як розрахувати визначник

Як розрахувати визначник

Визначники дуже часто зустрічаються в задачах з аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Вони являють собою вирази, які є основою багатьох складних рівнянь.

Інструкція

  1. Визначники поділяються на такі категорії: визначники другого порядку, визначники третього порядку, визначники наступних порядків. Найчастіше в умовах завдань зустрічаються визначники другого і третього порядків.
  2. Визначником другого порядку називається таке число, яке може бути знайдено при вирішенні показаного нижче рівності:

    | A1 b1 | = a1b2-a2b1

    | A2 b2 |

    Це найпростіший вид визначників. Однак для вирішення рівнянь з невідомими найчастіше використовуються інші, більш складні визначники третього порядку. За своїм характером деякі з них нагадують матриці, за допомогою яких нерідко вирішують складні рівняння.
  3. У визначників, так само як і у будь-яких інших рівнянь, є ряд властивостей. Нижче перераховані деякі з них:

    1. При заміні рядків стовпцями значення визначника не змінюється.

    2. При перестановці двох рядів визначника змінюється його знак.

    3. Визначник з двома однаковими рядами дорівнює 0.

    4. Загальний множник визначника можна винести за його знак.
  4. За допомогою визначників, як уже говорилося вище, можуть бути вирішені багато систем рівнянь. Для прикладу нижче наведено система рівнянь з двома невідомими: x і y.

    a1x + b1y = c1}

    a2x + b2y = c2}

    Така система має рішення для невідомих x і y. Спочатку знайдіть невідому x:

    | C1 b1 |

    | C2 b2 |

    ——— = X

    | A1 b1 |

    | A2 b2 |

    Якщо вирішувати це рівняння щодо змінної y, вийде такий вираз:

    | A1 c1 |

    | A2 c2 |

    ——— = Y

    | A1 b1 |

    | A2 b2 |
  5. Іноді зустрічаються рівняння з двома рядами, але з трьома невідомими. Наприклад, завдання може містити таке однорідне рівняння:

    a1x + b1y + c1z = 0}

    a2x + b2y + c2z = 0}

    Вирішення цієї задачі виглядає наступним чином:

    | B1 c1 | * k = x

    | B2 c2 |

    | A1 c1 | *- k = y

    | A2 c2 |

    | A1 b1 | * k = z

    | A2 b2 |

Корисні поради

Також при заданих значеннях змінних за допомогою визначника можна знаходити площі деяких фігур і їх положення в векторної системі координат.