Як розв’язувати рівняння четвертого ступеня

Як розв'язувати рівняння четвертого ступеня

Освоївши методи знаходження рішення в разі роботи з квадратними рівняннями, школярі стикаються з необхідністю піднятися на більш високу ступінь. Однак цей перехід не завжди здається легким, і вимога знайти коріння в рівнянні четвертого ступеня іноді стає непосильним завданням.

Інструкція

  1. Застосуйте формулу Вієта, яка встановлює відносини між країнами рівняння в четвертого ступеня і його коефіцієнтами. Відповідно до її положень, сума коренів дає величину, рівну відношенню першого коефіцієнта до другого, взятому з протилежним знаком. Порядок нумерації збігається з спадання ступенів: першому відповідає максимальний ступінь, четвертому — мінімальна. Сума попарних творів коренів — це відносини третього коефіцієнта до першого. Відповідно, сума, складена із творів х1х2х3, х1х3х4, х1х2х4, х2х3х4 — величина, що дорівнює протилежного результату ділення четвертого коефіцієнта на перший. А перемноживши всі чотири кореня, ви отримаєте число, яке дорівнює відношенню вільного члена рівняння до коефіцієнта, що стоїть перед змінною в максимальному ступені. Складені таким чином чотири рівняння дають вам систему з чотирма невідомими, для вирішення якої досить базових навичок.
  2. Перевірте, чи не відноситься ваш вислів до одного з типів рівнянь четвертого ступеня, які називаються «легко вирішити»: біквадратному або поворотного. Перше перетворите в квадратне рівняння, зробивши заміну параметрів і позначивши зведену в квадрат невідому через іншу зміну.
  3. Використовуйте стандартний алгоритм рішення зворотних рівнянь четвертого ступеня, в яких стоять на симетричних позиціях коефіцієнти збігаються. Для першого кроку розділіть обидві частини рівняння на квадрат шуканої невідомої змінної. Отриманий вираз перетворіть таким чином, щоб можна було зробити заміну змінної, що перетворює вихідне рівняння квадратне. Для цього у вашому рівнянні повинні залишитися три доданків, два з яких містять висловлювання з невідомою: перше — сума її квадрата і зворотної величини, друге — сума змінної і її зворотній величини.