Як розв’язувати рівняння

Як розв'язувати рівняння

Рішення рівнянь — те, без чого не можна обійтися у фізиці, математиці, хімії. Як мінімум. Вчимося основам їх вирішення.

Інструкція

  1. У самій загальній і простий класифікації рівняння можна розділити за кількістю змінних, в них містяться, і по ступенях, в яких ці змінні стоять.

    Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.

    Будь рівнянь має не більше P коренів, де P — максимальна ступінь даного рівняння.

    Але частина цих коренів може і збігатися. Так, наприклад, рівняння х ^ 2 +2 * x +1 = 0, де ^ — значок зведення в ступінь, згортається в квадрат вирази (х +1), тобто в добуток двох однакових дужок, кожна з яких дає х =- 1 як рішення.
  2. Якщо в рівнянні всього одна невідома, це означає, що вам вдасться в явному вигляді знайти його корені (дійсні або комплексні).

    Для цього скоріше за все знадобляться, різні перетворення: формули скороченого множення, формула обчислення дискриминанта і коренів квадратного рівняння, перенесення доданків з однієї частини в іншу, приведення до спільного знаменника, множення обох частин рівняння на одне і теж вираз, зведення в квадрат і інше.

    Перетворення, які не впливають на корені рівняння, називаються тотожними. Вони використовуються для спрощення процесу вирішення рівняння.

    Також ви можете замість традиційного аналітичного скористатися графічним методом і записати це рівняння у вигляді функції, провівши потім її дослідження.
  3. Як розв'язувати рівняння
    Якщо в рівнянні невідомих більше однієї, то вам вдасться лише висловити одну з них через іншу, показавши тим самим набір рішень. Такі, наприклад, рівняння з параметрами, в яких присутня невідома x і параметр а. Вирішити параметричне рівняння — значить для всіх а висловити х через а, тобто розглянути всі можливі випадки.

    Якщо в рівнянні стоять похідні або диференціали невідомих (дивись малюнок), вітаю, це диференціальне рівняння, і тут вам не обійтися без вищої математики).