Як складати квадратні корені

Як складати квадратні корені

Квадратним коренем з числа x називають число a, яке при множенні саме на себе дає число x: a * a = a ^ 2 = x, √ x = a. Як і над будь-якими числами, над квадратними коренями можна виконувати арифметичні операції додавання і віднімання.

Інструкція

  1. По-перше, при складанні квадратних коренів спробуйте витягти ці коріння. Це буде можливо, якщо числа під знаком кореня є повними квадратами. Наприклад, нехай задано вираз? 4 +? 9. Перше число 4 — це квадрат числа 2. Друге число 9 — це квадрат числа 3. Таким чином виходить, що:? 4 +? 9 = 2 + 3 = 5.
  2. Якщо під знаком кореня немає повних квадратів, то спробуйте винести з під знаку кореня множник числа. Наприклад, нехай дано вислів? 24 +? 54. Розкладіть числа на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 є множник 4, який можна винести з під знаку квадратного кореня. У числі 54 — множник 9. Таким чином, виходить що:? 24 +? 54 =? (4 * 6) +? (9 * 6) = 2 *? 6 + 3 *? 6 = 5 *? 6. У даному прикладі в результаті винесення множника з під знаку кореня вийшло спростити заданий вираз.
  3. Нехай сума двох квадратних коренів є знаменником дробу, наприклад, A / (? A +? B). І нехай перед вами стоїть завдання «позбутися ірраціональності в знаменнику». Тоді можна скористатися наступним способом. Помножте чисельник і знаменник дробу на вираз? A -? B. Таким чином в знаменнику вийде формула скороченого множення: (? A +? B) * (? A -? B) = a — b. За аналогією, якщо в знаменнику дана різниця коренів:? A -? B, то чисельник і знаменник дробу необхідно помножити на вираз? A +? B. Для прикладу, нехай дана дріб 4 / (? 3 +? 5) = 4 * (? 3 -? 5) / ((? 3 +? 5) * (? 3 -? 5)) = 4 * (? 3 — ? 5) / (-2) = 2 * (? 5 -? 3).
  4. Розгляньте складніший приклад позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Нехай дана дріб 12 / (? 2 +? 3 +? 5). Необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на вираз? 2 +? 3 -? 5:

    12 / (? 2 +? 3 +? 5) = 12 * (? 2 +? 3 -? 5) / ((? 2 +? 3 +? 5) * (? 2 +? 3 -? 5)) = 12 * (? 2 +? 3 -? 5) / (2 *? 6) =? 6 * (? 2 +? 3 -? 5) = 2 *? 3 + 3 *? 2 -? 30.
  5. І нарешті, якщо вам необхідно тільки приблизне значення, то можна порахувати значення квадратних коренів на калькуляторі. Обчисліть значення окремо для кожного числа і запишіть з необхідною точністю (наприклад, два знаки після коми). А потім зробите необхідні арифметичні операції, як із звичайними числами. Наприклад, нехай необхідно знати приблизне значення виразу? 7 +? 5? 2,65 + 2,24 = 4,89.

Зверніть увагу Зверніть увагу

Квадратні корені ні в якому разі не можна складати як прості числа, тобто ? 3 +? 2? ? 5!!!

Корисні поради

Якщо ви розкладаєте число на множники, щоб винести квадрат з під знаку кореня, то зробите зворотну перевірку — перемножте все отримані множники та отримайте початкове число.