Як складати системи числення

Як складати системи числення

Системи числення представляють різні варіанти запису чисел і встановлюють порядок дій над ними. Найбільшого поширення набули позиційні системи числення, серед яких, крім всім відомої десяткової системи, можна відзначити двійкову, шістнадцяткову і вісімкову системи числення. Додавання в позиційних системах здійснюється з урахуванням єдиного правила переповнення розряду і перенесення. При цьому переповнення розряду відбувається при досягненні результатом підстави числа.

Інструкція

  1. Складіть два числа в шістнадцятковій системі числення. Для цього запишіть числа на листку один над одним так, щоб крайні праві символи чисел знаходилися на одному рівні. Візьміть два крайніх правих символу і зробіть їх складання з урахуванням таблиці відповідностей. Тобто для буквеного символу шістнадцяткового числа знайдіть його десятковий еквівалент і складіть звичайним чином. Наприклад, крайні символи С і 7 при додаванні можна розписати 12 + 7, так як буквене позначення С відповідає числу 12 в десятковій системі. Число, що вийшло при додаванні (19) слід перевірити на переповнення розряду. Розряд 16 менше 19, отже, відбувається переповнення і при додаванні буде перенесення додаткової одиниці в старший розряд. У поточному розряді залишаємо число однакову різниці результату і підстави 16 (19-16 = 3). Запишіть під складати числа вийшла цифру (3).
  2. Складіть два наступні числа. До їх суми необхідно додати 1 з переповненого попереднього розряду. При запису одержані значень враховуйте літерні позначення чисел понад 9 з таблиці відповідностей. Так, при додаванні 7 і 6 у вас вийде число 13, яке в шістнадцятковій системі має літерне уявлення D — саме його запишіть в результат. При переповненні в даному розряді зробіть ті ж дії, що і в попередньому кроці.
  3. Складання двох чисел в двійковій системі числення відбувається за аналогічними правилами, тільки розрядність в даній системі становить не 16, а 2. Запишіть два двійкових числа один над одним, як зазначено вище. Таким же чином, починаючи праворуч і зрушуючи вліво, складайте цифри по порядку. При цьому при складанні 1 +1 з’являється переповнення розряду. Діючи за вище описаним алгоритмом, з урахуванням основи системи 2 в результуючому значенні запишіть 0 (2-2 = 0), а в старший розряд перенесіть 1. Якщо в старшому розряді сума чисел з перенесенням виявляється рівною 3 (1 +1 +1 = 3), то в результат записується 1 (3-2 = 1) і знову в старший розряд йде одиниця. Сумою двійкових чисел буде отримана запис з 0 і 1 після складання всіх цифр.

Корисні поради

Аналогічним чином відбувається складання чисел у всіх позиційних системах числення.