Як скласти числа в двійковій системі

Як скласти числа в двійковій системі

Двійкова система числення — позиційна система числення з основою 2. Всі числа в цей системі записуються за допомогою двох символів — 0 і 1. Двійкова система числення має багату історію і до цих пір використовується в обчислювальній техніці. Саме вона дала поштовх у розвитку кібернетики.

Інструкція

  1. При додаванні чисел в двійковій системі важливо пам’ятати, що вона має всього два символи — 0 і 1. Ніяких інших символів бути в ній не може. Тому складання двох одиниць 1 +1 дає не 2, як в десятковій системі, а 10, тому що 10 — це наступне за одиницею число в двійковій системі.

    Необхідно запам’ятати найпростіші правила додавання в двійковій системі: 0 +0 = 0, 1 +0 = 0 +1 = 1, 1 +1 = 10. Ці правила необхідні, щоб складати числа в двійковій системі у стовпчик. Як видно, у разі додавання одиниці до одиниці, одиниця йде в наступний розряд.

    Очевидно, що додаток нуля до будь-якого бінарного числа не змінить це число.
  2. Великі двійкові числа зручно складати в стовпчик. Правила в двійковій системі аналогічні додаванню правилами складання в стовпчик в десятковій системі.

    Нехай складаються числа 1111 та 101. Записуємо число з меншою кількістю розрядів 101 під числом 1111 — цифра розряду одного числа повинна розташовуватися над цифрою того ж розряду іншого числа. Тепер можна складати ці числа. У першому розряді 1 +1 дає 10 — записуєте 0 під одиницями в першому розряді. Одиниця з 10 переходить в суму цифр другого розряду. У другому розряді 1 +0. Після додавання одиниці з першого розряду вийде теж 10. Одиниця переходить вже в третій розряд, а в другому розряді суми теж буде нуль. У третьому розряді 1 +1 +1 (одиниця перейшла сюди!) Дає 11. У третьому розряді суми буде 1, а інша одиниця з числа 11 перейде в четвертий розряд. Четвертий розряд має тільки число 1111. 1 +1 = 10. Таким чином, 1111 +101 = 10100.
  3. Розглянутий приклад можна записати в стовпчик

       1111

      + 101

      ——

      10100