Як скласти корінь і число

Як скласти корінь і число

Арифметичним коренем n-го ступеня з дійсного числа a називають таке невід’ємне число x, n-й ступінь якого дорівнює числу a. Тобто (√ n) a = x, x ^ n = a. Існують різні способи складання арифметичного кореня і раціонального числа. Тут для більшої наочності будуть розглянуті коріння другого ступеня (або квадратні корені), пояснення будуть доповнені прикладами з обчисленням коренів інших ступенів.

Інструкція

  1. Нехай задано вирази виду a + √ b. Перше, що потрібно зробити, — це визначити, чи не є число b повним квадратом. Тобто спробувати знайти таке число c, що c ^ 2 = b. У цьому випадку ви витягаєте квадратний корінь з числа b, отримуєте число c і складаєте його з числом a: a + √ b = a + √ (c ^ 2) = a + с. Якщо ви маєте справу не з квадратним коренем, а з коренем n-го ступеня, то для повного вилучення числа b з під знаку кореня необхідно, щоб це число було n-й ступенем деякого числа. Наприклад, число 81 витягне з під квадратного кореня: √ 81 = 9. Також воно витягне з під знаку кореня четвертого ступеня: (√ 4) 81 = 3.
  2. Зверніть увагу на наступні приклади.

    • 7 + √ 25 = 7 + √ (5 ^ 2) = 7 + 5 = 12. Тут під знаком квадратного кореня стоїть число 25, яке є повним квадратом числа 5.

    • 7 + (√ 3) 27 = 7 + (√ 3) (3 ^ 3) = 7 + 3 = 10. Тут був витягнутий кубічний корінь з числа 27, яке є кубом числа 3.

    • 7 + √ (4 / 9) = 7 + √ ((2 / 3) ^ 2) = 7 + 2 / 3 = 23 / 3. Для витягання кореня з дробу необхідно витягти корінь з чисельника і з знаменника.
  3. Якщо число b під знаком кореня не є повним квадратом, то спробуйте розкласти його на множники і винести множник, що є повним квадратом, з під знаку кореня. Тобто нехай число b має вигляд b = c ^ 2 * d. Тоді √ b = √ (c ^ 2 * d) = c * √ d. Або ж число b може містити в собі квадрати двох чисел, тобто b = c ^ 2 * d ^ 2 * e * f. Тоді √ b = √ (c ^ 2 * d ^ 2 * e * f) = c * d * √ (e * f).
  4. Приклади винесення множника з під знаку кореня:

    • 3 + √ 18 = 3 + √ (3 ^ 2 * 2) = 3 + 3 √ 2 = 3 * (1 + √ 2).

    • 3 + √ (7 / 4) = 3 + √ (7 / 2 ^ 2) = 3 + √ 7 / 2 = (6 + √ 7) / 2. У даному прикладі був винесений повний квадрат з знаменника дробу.

    • 3 + (√ 4) 240 = 3 + (√ 4) (2 ^ 4 * 3 * 5) = 3 + 2 * (√ 4) 15. Тут вийшло винести 2 в четвертого ступеня з під знаку кореня четвертого ступеня.
  5. І нарешті, якщо вам необхідно отримати приблизний результат (у випадку, якщо подкоренное вираз не є повним квадратом), скористайтеся калькулятором для обчислення значення кореня. Наприклад, 6 + √ 7 ≈ 6 + 2,6458 = 8,6458.

Корисні поради

Для обчислення приблизного значення кореня на стандартному калькуляторі пам’ятаєте, що витягти квадратний корінь з числа рівносильно зведенню числа до степеня 1 / 2. Аналогічно витяг кубічного кореня рівносильно зведенню числа до степеня 1 / 3, кореня четвертого ступеня — зведення числа у ступінь 1 / 4 і т.д.