Як скласти магічний квадрат

Як скласти магічний квадрат

Математичні головоломки іноді захоплюють так, що хочеться навчитися створювати їх, а не тільки вирішувати. Мабуть, найцікавішим для новачків є створення магічного квадрата, який представляє собою квадрат з розмірами сторін nxn, в який вписані натуральні числа від 1 до n2 так, що сума чисел по горизонталях, вертикалях і діагоналях квадрата є однаковою і дорівнює одному числу.

Інструкція

  1. Перш ніж складати свій квадрат, засвойте, що магічних квадратів другого порядку не буває. Магічний квадрат третього порядку існує фактично тільки один, інші похідні від нього виходять за допомогою повороту або відображення основного квадрата по осі симетрії. Чим більше порядок, тим більше існує можливих чарівних квадратів цього порядку.
  2. Вивчіть основи побудови. Правила побудови різних магічних квадратів поділяються на три групи по порядку квадрата, а саме він може бути непарною, рівним подвоєному або учетверенной непарному числу. Загальної методики для побудови всіх квадратів в даний час не існує, хоча широко поширені різні схеми.
  3. Скористайтеся комп’ютерною програмою. Скачайте необхідну програму та введіть бажані значення квадрата (2-3), програма сама генерує потрібні цифрові комбінації.
  4. Побудуйте квадрат самостійно. Візьміть матрицю nxn, всередині якої зробіть побудова ступеневої ромба. У ньому заповніть всі квадратики ліворуч і вгору по всіх діагоналях послідовністю непарних чисел.
  5. Визначте значення центральної комірки О. У кутах магічного квадрата розташуйте такі числа: верхня права клітинка — О-1, нижня ліва — Про +1, права внизу — О-n, а ліва вгорі — О + n. Порожні осередки в кутових трикутниках заповніть, використовуючи досить прості правила: у рядках у напрямку зліва направо числа збільшуються на n + 1, а в стовпчиках у напрямку зверху вниз числа збільшуються на n-1.
  6. Виявити всі квадрати з порядком рівним n вдається тільки для n le 4, тому цікаві окремі процедури для побудови магічних квадратів з n> 4. Найпростіше розрахувати конструювання такого квадрата непарного порядку. Скористайтеся спеціальною формулою, куди потрібно просто поставити необхідні дані для отримання бажаного результату.

    Наприклад, константа квадрата, побудованого за схемою з рис. 1, обчислюється за формулою:

    S = 6a1 +105 b,

    де a1 — перший член прогресії,

     b — різниця прогресії.
  7. Для квадрата, зображеного на рис. 2, формула:

    S = 6 * 1 + 105 * 2 = 216
  8. Крім цього, існують алгоритми для побудови пандіагональних квадратів і ідеальних магічних квадратів. Скористайтеся спеціальними програмами побудови цих моделей.

Зверніть увагу

Магічні, або чарівні, квадрати залучали математиків з найдавніших часів, але описи всіх можливих квадратів немає і до цього дня. Найпростіший магічний квадрат згідно древній китайській легенді був зображений на спині великий священної черепахи.