Як скласти параметричне рівняння

Як скласти параметричне рівняння

Залежно від умов завдання і вимог, пред’явлених в ній, може знадобитися звернутися до канонічного або параметричного способу завдання прямій. Вирішуючи геометричні задачі, пробуйте заздалегідь виписати всі можливі варіанти рівнянь.

Інструкція

  1. Перевірте наявність всіх необхідних параметрів для складання параметричного рівняння. Відповідно, вам будуть потрібні координати точки, що належить цій прямій, а також направляє вектора. Таким буде будь-який вектор, що проходить паралельно цій прямій. Параметрічское завдання прямий являє собою систему з двох рівнянь х = х0 + txt, y = y0 + tyt, де (х0, у0) — координати точки, що лежить на даній прямій, а (tx, ty) — координати направляючого вектора по осях абсцис і ординат, відповідно.
  2. Не забувайте, що параметричне рівняння передбачає необхідність висловити існуючу між двома (у разі прямої) змінними за допомогою деякого третього параметра.
  3. Запишіть канонічне рівняння прямої, виходячи з наявних у вас даних: координати направляючого вектора на відповідних осях є множниками параметричної змінної, а координати належить прямий точки — вільними членами параметричного рівняння.
  4. Зверніть увагу на всі умови, прописані в задачі, якщо вам здається, що не вистачає даних. Так, підказкою для складання параметричного рівняння прямій може стати вказівка ​​векторів, перпендикулярних направляючому або розташованих до неї під певним кутом. Використовуйте умови перпендикулярності векторів: це можливо тільки у випадку, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.
  5. Складіть параметричне рівняння прямої, що проходить через дві точки: їх координати дають вам необхідні дані для визначення координат направляючого вектора. Запишіть два знаки: у чисельнику першою повинна стояти різниця х і координати по осі абсцис однією з точок, що належать прямій, в знаменнику — різниця між координатами по осі абсцис обох даних точок. Запишіть таким же чином дріб для значень по осі ординат. Отримані дробу прирівняти до параметру (його прийнято позначати буквою t) і висловіть через нього спершу х, потім у. Система рівнянь, що стала підсумком цих перетворень, і буде параметричним рівнянням прямої.