Як скласти рівняння параболи

Як скласти рівняння параболи

Рівняння параболи є квадратичною функцією. Існує кілька варіантів складання цього рівняння. Все залежить від того, які параметри представлені в умові завдання.

Інструкція

  1. Парабола є криву, яка за своєю формою нагадує дугу і є графіком статечної функції. Незалежно від того, які характеристики має парабола, ця функція є парною. Парному називається така функція, у якої при всіх значеннях аргументу з області визначення при зміні знака аргументу значення не змінюється:

    f (-x) = f (x)

    Почніть з самої просту функції: y = x ^ 2. З її вигляду можна зробити висновок, що вона зростає як при позитивних, так і при негативних значеннях аргументу x. Точка, в якій x = 0, і при цьому, y = 0 вважається точкою мінімуму функції.
  2. Нижче приведені всі основні варіанти побудови цієї функції та її рівняння. В якості першого прикладу нижче розглянута функція виду:

    f (x) = x ^ 2 + a, де a — ціле число

    Для того, щоб побудувати графік даної функції, необхідно зрушити графік функції f (x) на a одиниць. Прикладом може служити функція y = x ^ 2 +3, де уздовж осі y зрушують функцію вгору на дві одиниці. Якщо дана функція з протилежним знаком, наприклад y = x ^ 2-3, то її графік зрушують вниз по осі y.
  3. Ще один вид функції, якою може бути задана парабола — f (x) = (x + a) ^ 2. У таких випадках графік, навпаки, зрушується уздовж осі абсцис (осі x) на a одиниць. Для прикладу можна розглянути функції: y = (x +4) ^ 2 і y = (x-4) ^ 2. У першому випадку, де є функція зі знаком плюс, графік зрушують по осі x вліво, а в другому випадку — вправо. Всі ці випадки показані на малюнку.
  4. Існують також параболічні залежності виду y = x ^ 4. При таких випадках x = const, а y різко зростає. Однак, це стосується лише парних функцій.

    Графіки параболи часто присутні і у фізичних завданнях, наприклад, політ тіла описує лінію, схожу саме на параболу. Також вид параболи має подовжній перетин рефлектора фари, ліхтаря. На відміну від синусоїди, цей графік є неперіодичних і зростаючим.