Як скласти систему рівнянь

Як скласти систему рівнянь

Рівнянням називають аналітичну запис завдання про розшук значень аргументів, при яких значення двох даних функцій рівні. Система — це сукупність рівнянь, для яких потрібно знайти значення невідомих, які відповідають одночасно всім цим рівнянням. Так як успішне вирішення завдання неможливо без правильно складеної системи рівнянь, необхідно знати основні принципи складання подібних систем.

Інструкція

  1. По-перше, визначте невідомі величини, які потрібно знайти в даній задачі. Позначте їх через змінні. Найбільш поширені змінні, використовувані при вирішенні систем рівнянь, це x, y і z. В окремих завданнях зручніше застосовувати загальноприйняті позначення, наприклад, V для позначення обсягу, або a для позначення прискорення.
  2. Приклад. Нехай гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 м. Необхідно визначити катети, якщо відомо, що після того, як один з них збільшити в 3 рази, а інший в 4, то сума їх довжин складе 29 м.

    Для даної задачі необхідно позначити довжини катетів через змінні x і y.
  3. Далі уважно читайте умову задачі і зв’язуйте невідомі величини рівняннями. Іноді взаємозв’язок між змінними буде очевидна. Наприклад, у наведеному вище прикладі, катети пов’язує таке співвідношення.

    Якщо «один з них збільшити в 3 рази» (3 * x), «а інший в 4» (4 * y), «то сума їх довжин складе 29 м»: 3 * x + 4 * y = 29.
  4. Інше рівняння для даного завдання менш очевидно. Воно криється в умові задачі про те, що дано прямокутний трикутник. Значить, можна застосувати теорему Піфагора. Тобто x ^ 2 + y ^ 2 = 25. Разом виходить два рівняння:

    3 * x + 4 * y = 29 і x ^ 2 + y ^ 2 = 25.

    Для того щоб система мала однозначне рішення, кількість рівнянь повинна дорівнювати кількості невідомих. У наведеному прикладі є дві змінних і два рівняння. Значить, система має одне конкретне рішення: x = 3 м, y = 4 м.
  5. При вирішенні фізичних завдань «неочевидні» рівняння можуть полягати у формулах, що зв’язують фізичні величини. Наприклад, нехай в умові завдання необхідно знайти швидкості пішоходів Va і Vb. Відомо, що пішохід A проходить відстань S на 3 години повільніше, ніж пішохід B. Тоді можна скласти рівняння, скориставшись формулою S = V * t, де S — це відстань, V — швидкість, t — час: S / Va = S / Vb + 3. Тут S / Va — це час, за який пройде задану відстань пішохід A. S / Vb — час, за який пройде задану відстань пішохід B. За умовою цей час на 3 години менше.

Зверніть увагу

Всі рівняння в системі повинні постачати додаткову незалежну від інших рівнянь інформацію. Інакше система буде недоопределена і однозначного рішення знайти буде не можливо.

Корисні поради

Після рішення системи рівнянь підставте знайдені значення у вихідну систему і перевірте, що вони задовольняють всім рівнянням.