Як спростити квадратний корінь


 

Якщо подкоренное вираз містить набір математичних дій зі змінними, то іноді в результаті його спрощення є можливість отримати відносно просте значення, частина якого можна винести з-під кореня. Буває корисно таке спрощення і в тих випадках, коли доводиться робити розрахунки в розумі, а що стоїть під знаком кореня число занадто велике. Виникає необхідність розділити подкоренное вираз на наскільки співмножників і для того, щоб залишити частину висловлювання під знаком радикала, так як потрібно отримати точний результат, а витяг його з повного подкоренного значення дає в результаті нескінченну десяткову дріб.



Інструкція

  1. Якщо під знаком кореня варто чисельне значення, то спробуйте розбити його на декілька співмножників таким чином, щоб з одного або кількох з них можна було б без проблем витягти квадратний корінь. Наприклад, якщо під знаком радикала стоїть число 729, то його можна розбити на два співмножники — 81 і 9 (81 * 9 = 729). Витяг квадратного кореня з кожного з них ніяких труднощів не представляє — на відміну від 729 ці числа належать до знайомої зі школи таблиці множення.
  2. Так як корінь з добутку чисел дорівнює добутку коренів з кожного співмножники, вийміть коріння зі знайдених на попередньому кроці складових частин подкоренного вираження роздільно, а отримані значення перемножте між собою. Для використаного вище прикладу цю дію можна записати так: √ 729 = √ (81 * 9) = √ 81 * √ 9 = 9 * 3 = 27.
  3. Не завжди з кожного сомножителя можна витягти корінь з цілочисловим результатом. В цьому випадку підберіть найбільший множник, з яким це можна зробити, і винесіть його з подкоренного вирази, а другий залиште під знаком радикала. Наприклад, для числа 192 найбільших множником, з якого можна витягти квадратний корінь, буде 64, а під знаком радикала треба залишити трійку: √ 192 = √ (64 * 3) = √ 64 * √ 3 = 8 * √ 3.
  4. Якщо подкоренное вираз містить змінні, то його іноді теж можна спростити і винести з-під знака радикала. Наприклад, подкоренное вираз 4 * x ² +4 * y ² +8 * x * y можна перетворити до вигляду 4 * (x + y) ², а потім витягти квадратний корінь з кожного співмножники і отримати просте вираз: √ (4 * x ² +4 * y ² +8 * x * y) = √ (4 * (x + y) ²) = √ 4 * √ (x + y) ² = 2 * (x + y).
  5. Як і з чисельними значеннями, вирази зі змінними не завжди можна винести з під радикала повністю. Наприклад, при подкоренное вираженні x ³-y ³ -3 * y * x ² +3 x * y ² можна винести тільки частину, але отриманий результат буде простіше вихідного: √ (x ³-y ³ -3 * y * x ² +3 x * y ²) = √ (xy ) ³ = (xy) * √ (xy).