Як транспонувати матрицю

Як транспонувати матрицю

За визначенням з курсу лінійної алгебри матрицею називається сукупність чисел розташованих у вигляді таблиці з кількістю рядків m і кількістю стовпців n. Елементами матриці можуть бути, наприклад комплексні або дійсні числа. Матриці позначаються записом виду A = (aij), де aij — елемент, розташований на i — му рядку і j — му стовпці.

Інструкція

  1. Нехай дана деяка матриця A = (aij) розмірності m * n.

    Матриця, отримана з матриці A шляхом перестановки рядків і стовпців, називається транспонованої матрицею і позначається AT. Елементи матриці AT складаються з елементів матриці A наступним способом

    aij = aji, i = 1, …, m; j = 1, …, n

    Матриця AT = (aij), при цьому має розмірність n * m.

    Квадратна матриця називається симетричною, якщо для неї вірно рівність A = AT.
  2. Для транспонованої матриці вірні наступні співвідношення:

    (AT) T = A,

    (A + B) T = AT + BT,

    (A * B) T = AT * BT,

    (Λ * A) T = λ * AT, де λ — скаляр,

    det A = det AT, тобто визначник матриці дорівнює визначник транспонованої матриці.