Як трьома зважуваннями знайти фальшиву монету


 

Це досить популярна логічна задачка. Є двадцять однакових на вигляд монет, одна з яких фальшива, і ваги з чашками без гир. Відомо, що фальшива монета важить менше ніж справжня. Необхідно знайти фальшиву монету за три зважування.



Вам знадобиться

— двадцять монет;
- Чашкові ваги.

Інструкція

  1. Розділіть монети на три частини: у двох буде по сім монет, і в решти — шість. На чашкові ваги покладіть дві рівні купки. Якщо ваги врівноважені, значить, у двох купках по сім монет всі монети справжні, а фальшива знаходиться серед решти шести монет. Якщо ж рівновага порушилася, пропустіть наступний пункт рішення.
  2. Візьміть купку з шести монет, розділіть її на три частини. У кожну чашку ваг покладіть по 2 монети, ще 2 залиште. Це друге зважування. Якщо ваги врівноважені, значить, фальшива монета залишилася серед двох, що лежать на столі. Якщо рівновага порушилася, значить, фальшива монета серед тих двох монет, які опинилися легше. Таким чином, ви виявили пару монет, одна з яких фальшива, і її легко знайти третій зважуванням, просто поклавши в кожну чашку ваг по одній монеті.
  3. Візьміть ту частину з семи монет, яка виявилася легше. Нагадаємо, що це ви робите в тому випадку, якщо при першому зважуванні рівновагу на вагах порушилося. Розділіть монети на три частини: у двох буде по три монети і в решти — одна. У кожну чашку ваг покладіть по три монети. Це друге зважування. Якщо рівновага терезів не порушено, значить, що залишилася монета і є фальшива. Задача вирішена навіть швидше завдяки везінню! Якщо ж одна чашка терезів виявилася легше, проведіть останнє зважування.
  4. Покладіть в кожну чашку ваг по одній монеті з тієї частини, яка виявилася легше. Третя монета залишиться лежати на столі. Якщо ваги врівноважені, значить, що залишилася монета і є фальшива. Якщо ж одна з чашок вагів легше, то фальшива монета знаходиться в ній.

Корисні поради

Ви можете зіткнутися з різними варіантами такого завдання: монет може бути скільки завгодно, і визначити фальшиву потрібно буде за мінімальне число зважувань. Хитрість рішення полягає в тому, що ділити монети потрібно не на дві, а на три частини, так як урівноваження чашок вагів дозволяє зробити певний висновок не тільки про тих монетах, які лежать на вагах, а й про тих, які залишилися на столі.