Як в коло вписати правильний трикутник


 

Згідно з визначенням, якщо всі вершини багатокутника належать кола, він називається «вписаним». Побудувати на папері таку фігуру нескладно, особливо якщо всі складові її сторони мають однакову довжину. Для правильного трикутника така побудова може бути виконано кількома способами, а вибір найбільш зручного залежить від наявних інструментів.



Вам знадобиться

Папір, олівець, циркуль, лінійка, калькулятор, транспортир.

Інструкція

  1. Якщо у вас є можливість використовувати при побудові транспортир, почніть з вибору довільної точки на колі, яка повинна стати однією з вершин правильного трикутника. Позначте її, наприклад, буквою А.
  2. Накресліть допоміжний відрізок, з’єднавши точку А з центром кола. До цього відрізку прикладіть транспортир таким чином, щоб нульове ділення співпало з центром кола, і поставте допоміжну точку біля позначки 120 °. Через цю точку проведіть ще один допоміжний відрізок з початком в центрі кола і закінченням на перетині з окружністю. Точку перетину позначте буквою В — це друга вершина вписаного трикутника.
  3. Повторіть попередній крок, але транспортир прикладайте до другого допоміжному відрізку, а точку перетину з колом позначте буквою С. Більше транспортир не знадобиться.
  4. З’єднайте точки А і В, В і С, С і А. На цьому побудова правильного трикутника вписаного в коло буде завершено.
  5. Якщо транспортира немає, але є циркуль і калькулятор, то почніть з обчислення довжини сторони трикутника. Ви напевно знаєте, що її можна виразити через радіус описаного кола, помноживши його на ставлення трійки до квадратному кореню з трійки, тобто приблизно на 1,732050807568877. Округліть це число до потрібного ступеня точності і помножте на радіус кола.
  6. Позначте довільну точку на колі і позначте її буквою А — це перша вершина правильного трикутника.
  7. Відкладіть на циркулі знайдену на п’ятому кроці довжину сторони трикутника і накресліть допоміжний коло з центром в точці А. Точки перетину двох кіл позначте літерами В і С — це дві інші вершини вписаного в коло правильного трикутника.
  8. З’єднайте точки А і В, В і С, С і А і побудова буде завершено.