Як виділити з тричлена квадрат двочлена


 

Є кілька методів вирішення квадратного рівняння, найбільш поширений — виділити з тричлена квадрат двочлена. Цей спосіб приводить до обчислення дискриминанта і забезпечує одночасний пошук обох коренів.



Інструкція

  1. Алгебраїчне рівняння другого ступеня називається квадратним. Класична форма лівого боку цього рівняння являє собою многочлен a • x ² + b • x + c. Щоб вивести формулу для вирішення, необхідно виділити з тричлена квадрат двочлена. Це можна здійснити двома способами. Перенесіть вільний член с в праву сторону зі знаком мінус:
    a • x ² + b • x =-c.
      
  2. Помножте обидві сторони рівняння на 4 • а:
    4 • a ² • x ² + 4 • a • b • x = -4 • a • c.
      
  3. Додайте вираз b ²:
    4 • a ² • x ² + 4 • a • b • x + b ² = -4 • a • c + b ².
      
  4. Очевидно, що зліва вийшла розгорнута форма квадрата двочлена, що складається з доданків 2 • a • x і b. Поверніть цей тричлен в повний квадрат:
    (2 • a • x + b) ² = b ² — 4 • a • c → 2 • a • x + b = ± √ (b ² — 4 • a • c)
      
  5. Звідки:
    x1, 2 = (-b ± √ (b ² — 4 • a • c)) / 2 • a.
    Різниця, що стоїть під знаком кореня, називається дискримінант, а формула є загальновідомою для вирішення подібних рівнянь.
      
  6. Другий спосіб передбачає виділення з одночлена першого ступеня подвоєного твори елементів. Тобто необхідно визначити з доданка виду b • x, які множники можуть бути використані для повного квадрата. Цей метод краще розглянути на прикладі:
    x ² + 4 • x + 13 = 0
      
  7. Подивіться на одночлен 4 • x. Очевидно, що його можна представити у вигляді 2 • (2 • x), тобто подвоєного твори х і 2. Отже, виділяти потрібно квадрат суми (х + 2). Для повноти картини не вистачає доданка 4, яке можна взяти з вільного члена:
    x ² + 4 • x + 4 — 9 → (x + 2) ² = 9
      
  8. Витягніть квадратний корінь:
    x + 2 = ± 3 → x1 = 1; x2 = -5.
      
  9. Метод виділення квадрата двочлена широко застосовується для спрощення громіздких алгебраїчних виразів поряд з іншими способами: угруповання, заміна змінної, винесення спільного множника за дужку і т.д. Повний квадрат є однією з формул скороченого множення і приватним випадком Біном Ньютона.