Як відкласти відрізок, рівний даному


 

Відрізки називаються рівними тільки в тому випадку, якщо при накладенні одного відрізка на інший їх кінці співпадуть. Іншими словами, рівні відрізки мають однакову довжину. Метод побудови за допомогою циркуля є досить точним для того, щоб відкласти відрізок, рівний даному.



Вам знадобиться

— лінійка;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Побудуйте пряму a, на якій відкладіть довільний відрізок AB. Згідно з умовою, в процесі виконання завдання вам буде необхідно побудувати інший відрізок, рівний йому. Нехай шуканий відрізок буде позначений як CD.
  2. За допомогою лінійки побудуйте на аркуші паперу іншу випадкову пряму b. Для зручності має сенс проводити її так, щоб на кресленні вона була приблизно тією ж довжини, що і пряма a.
  3. Нанесіть на прямий b точку C. Можна вибрати яке завгодно місце, з точки зору алгоритму розв’язання задачі це не має значення, але з практичних міркувань краще побудувати точку C так, щоб на аркуші паперу ліворуч або праворуч від неї міг поміститися відкладався відрізок.
  4. Виміряйте циркулем відстань між крайніми точками шуканого відрізка. Для цього помістіть одну ніжку циркуля в точку A, а іншу в точку B.
  5. Після цього, не змінюючи розчину циркуля, переставте ніжку з точки A в точку C. Інший ніжкою, на якій закріплений шматочок грифеля, відзначте на прямий якусь точку. Це і буде шукана точка D.
  6. Виділіть вийшов відрізок CD більш жирною лінією. Задача вирішена, відрізок CD на прямий b буде дорівнює відрізку AB на прямий a.

Зверніть увагу

Серед завдань на побудову є і нерозв’язні. Вони були сформульовані геометрами ще в античні часи, але рішення так і не були знайдені. Це задача про трисекции кута (розбитті його на 3 рівні частини), подвоєння куба (відкладання відрізка, вдвічі більшого величини обсягу куба), а також квадратура круга (побудова квадрата, за площею рівного колу). Є й такі завдання на побудову, які можуть бути вирішені декількома способами, наприклад, це завдання Аполлонія і завдання Брахмагупти.

Корисні поради

У шкільній програмі геометрії досить докладно вивчаються різні побудови на площині, що виконуються за допомогою циркуля. Таким способом можна вирішити дуже багато завдань, які відносяться до типу геометричних побудов. Наприклад, знайти середину відрізка, побудувати рівносторонній багатокутник.