Як відновити перпендикуляр до площини


 

Відновлення перпендикуляра до площини — одна з важливих задач в геометрії, вона лежить в основі багатьох теорем і доказів. Щоб побудувати пряму, перпендикулярну площині, потрібно послідовно виконати кілька дій.



Вам знадобиться

— задана площина;
- Точка, з якої потрібно провести перпендикуляр;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Олівець.

Інструкція

  1. Для того щоб відновити перпендикуляр до площини, скористайтеся наступною аксіомою: перетинає площину пряма буде їй перпендикулярна, якщо вона лежить під кутом 90 ⁰ до лежачої в цій площині і проходить через точку перетину прямої.
  2. Проведіть у площині дві вихідні пересічні прямі, які будуть паралельні площинам координат. Потім відновіть з точки перетину лінію, перпендикулярну цим прямим.
  3. Зверніть увагу, відновлений перпендикуляр і його проекції на координатні площини, паралельні вихідним прямим, будуть перебувати під кутом 90 ⁰ до їх проекціям. Проведіть із заданої точки пряму, паралельну побудованої; вона буде перпендикулярна площині.
  4. Якщо перший спосіб ви освоїли, спробуйте побудувати перпендикуляр до площини в заданій точці по-іншому. Створіть у цій точці свою власну налаштовувану систему координат, зорієнтувавши її по площині. Потім відновите в ній перпендикуляр і поверніть креслення назад, в задану спочатку систему координат.
  5. Щоб відновити перпендикуляр до площини, заданої у вигляді трикутника, поступите таким чином. Спочатку проведіть фронталь і горизонталь для того, щоб побудувати проекції відновленого перпендикуляра. Потім з вершини трикутника, наприклад, С, проведіть проекції перпендикуляра. На підставі отриманого креслення побудуйте сам перпендикуляр.
  6. Після того як ви привели завдання до стандартного вигляду і залишилося лише побудувати перпендикуляр фактично до прямої, скористайтеся циркулем. Проведіть півколо з центром в заданій точці на прямій, отримавши таким чином дві точки. Не змінюючи радіуса, побудуйте дві півкола з цих точок так, щоб вони перетнулися над заданою точкою. Проведіть пряму лінію через ці дві точки — вона буде перпендикулярна прямій.