Як виміряти довжину дуги


 

Дугою називається частина кола. Коло — геометричне місце точок, рівновіддалених від однієї точки, званої центром. У побутових ситуаціях, коли похибка не важлива і вимірювання утруднені, довжину дуги іноді вимірюють за допомогою м’якого матеріалу, наприклад нитки, який повторює форму дуги, а потім випрямляється і вимірюється. Для серйозних вимірів такий метод неприйнятний.



Вам знадобиться

лінійка;
циркуль.

Інструкція


  1. Побудови для пошуку центру дуги

                            Знайдіть радіус дуги кола. Для цього візьміть циркуль і проведіть нові кола в трьох точках. Точки бажано вибирати досить далеко розташовані один від одного, тому доцільніше взяти крайні точки дуги і точку приблизно в центрі. Кожні два кола повинні перетнутися в двох точках. Проведіть через ці дві точки лінії. Там, де ці дві лінії перетнуться, знаходиться центр дуги кола. Радіус — це відстань від центру до будь-якої точки кола.
  2. Проведіть відрізки з знайденого центру до крайніх точках дуги. Вони утворюють кут, званий центральним. Якщо є можливість, виміряйте його. Довжина дуги в m градусів дорівнює добутку пі, радіусу дуги і m градусів, розділених на 180 градусів. pm = π * r * m/180.
  3. Може виявитися, що виміряти кут нічим. В такому випадку, виведіть кут із трикутника, якщо це можливо, або скористайтеся формулою Гюйгенса.

  4. Побудови для розрахунку за формулою Гюйгенса

                            З’єднайте крайні точки дуги A і B. Знайдіть C — середину відрізка AB. Позначте на дузі її середину M. Вона лежить на перпендикуляре, проведеному до AB через C.
  5. Розрахуйте довжину дуги за формулою Гюйгенса, вимірявши необхідні величини: p ≈ 2k +1 / 3 * (2k-d). Тут k = AM, d = AB. Формула Гюйгенса приблизна і має похибку.