Як винести число з кореня

Як винести число з кореня

У більшості випадків буває простіше порахувати на калькуляторі подкоренное вираз. Але якщо необхідно вирішити задачу в загальному вигляді або подкоренное вираз містить невідомі змінні або за умовами задачі його треба тільки спростити, а не обчислювати, то доведеться шукати способи винесення будь-якого числа з під кореня.

Інструкція

  1. Використовуйте визначення кореня, як математичної операції, з якого випливає, що вилучення кореня — це операція, зворотна зведення числа у ступінь. Це означає, що число можна винести з під кореня за умови зменшення подкоренного вираження в число раз, яке відповідає зведеному в ступінь винесеним числу. Наприклад, щоб винести з під квадратного кореня число 10, треба розділити залишається під коренем вираз на десять у квадраті.
  2. Підберіть подкоренного числу такий множник, винесення якого з під кореня дійсно спростить вираз — інакше операція втратить сенс. Наприклад, якщо під знаком кореня з показником, рівним трьом (кубічний корінь), стоїть число 128, то з під знаку можна винести, наприклад, число 5. При цьому подкоренное число 128 доведеться розділити на 5 в кубі: ³ √ 128 = 5 * ³ √ (128 / 5 ³) = 5 * ³ √ (128/125) = 5 * ³ √ 1.024. Якщо наявність дробового числа під знаком кореня не суперечить умовам завдання, то рішення можна залишити в такому вигляді. Якщо ж потрібен більш простий варіант, то спочатку розбийте подкоренное вираз на такі цілочисельні множники, кубічний корінь одного з яких буде цілим числом. Наприклад: ³ √ 128 = ³ √ (64 * 2) = ³ √ (4 ³ * 2) = 4 * ³ √ 2.
  3. Використовуйте для підбору множників подкоренного числа калькулятор, якщо обчислювати в думці ступеня числа не представляється можливим. Особливо це актуально до коріння з показником ступеня більше двох. Якщо є доступ в інтернет, то можна робити обчислення вбудованими в пошукові системи Google і Nigma обчислювачами. Наприклад, якщо треба знайти найбільший цілочисельний множник, який можна винести з під знаку кубічного кореня для числа 250, то перейшовши на сайт Google введіть запит «6 ^ 3», щоб перевірити, чи не можна винести з під знаку кореня шістку. Пошуковик покаже результат, рівний 216. На жаль, 250 можна розділити без залишку на це число. Тоді введіть запит 5 ^ 3. Результатом буде 125, а це дозволяє розбити 250 на множники 125 і 2, а значить винести з під знаку кореня число 5, залишивши там число 2.