Як винести загальний множник за дужки


 

Спрощення алгебраїчних виразів потрібно в багатьох розділах математики, в тому числі при вирішенні рівнянь вищих ступенів, диференціюванні та інтегрування. При цьому використовується кілька методів, включаючи розкладання на множники. Щоб застосувати цей спосіб, потрібно знайти і винести спільний множник за дужки.


Інструкція

  1. Винесення спільного множника за дужки — один з найпоширеніших способів розкладання на множники. Цей прийом застосовується для спрощення структури довгих алгебраїчних виразів, тобто многочленів. Загальним множником може бути число, одночлен або двочлен, а для його пошуку застосовується розподільна властивість множення.
      
  2. Число.

    Подивіться уважно на коефіцієнти при кожному елементі многочлена, чи можна розділити їх на одне і те ж число. Наприклад, у виразі 12 • z ³ + 16 • z ² — 4 очевидним є множник 4. Після перетворення вийде 4 • (3 • z ³ + 4 • z ² — 1). Іншими словами, це число є найменшим загальним цілочисловим дільником всіх коефіцієнтів.
      

  3. Одночлен.

    Визначте, чи входить одна і та ж змінна в кожен з доданків многочлена. Припустимо, що це так, тепер подивіться на коефіцієнти, як у попередньому випадку. Приклад: 9 • z ^ 4 — 6 • z ³ + 15 • z ² — 3 • z.
      

  4. Кожен елемент цього многочлена містить змінну z. Крім того, всі коефіцієнти — числа, кратні 3. Отже, загальним множником буде одночлен 3 • z:
    3 • z • (3 • z ³ — 2 • z ² + 5 • z — 1).
      
  5. Двочлен.

    За дужки виноситься загальний множник з двох елементів, змінної і числа, яке є рішенням загальних многочлена. Тому, якщо множник-двочлен неочевидний, то потрібно знайти хоча б один корінь. Виділіть вільний член многочлена, це коефіцієнт без змінної. Тепер застосуйте метод підстановки в загальний вираз всіх цілочисельних дільників вільного члена.
      


  6.  Як винести загальний множник за дужки

                  Розгляньте приклад: z ^ 4 — 2 • z ³ + z ² — 4 • z + 4. Перевірте, чи не є який-небудь з цілих дільників числа 4 коренем рівняння z ^ 4 — 2 • z ³ + z ² — 4 • z + 4 = 0. Шляхом простої підстановки знайдіть z1 = 1 і z2 = 2, значить, за дужки можна винести двочлен (z — 1) та (z — 2). Для того, щоб знайти залишився вираз, скористайтеся послідовним розподілом у стовпчик.
      
  7. Запишіть результат (z — 1) • (z — 2) • (z ² + z + 2).