Як вираховувати площу

Як вираховувати площу

Площа або розмір геометричних фігур одна з найважливіших величин геометрії. Саме для підрахунку та знаходження площі фігур при заданих параметрах складаються різні формули. Завдання визначення площі в кожному конкретному випадку вирішується з урахуванням властивостей геометричних тел. Для деяких фігур, і зокрема для опуклого багатокутника, відсутні чітко визначені формули підрахунку площі. У даному випадку розмір фігури визначається за допомогою додаткових побудов.

Інструкція

  1. Як вираховувати площу
    Для визначення площі опуклого багатокутника необхідно знати його сторони і кути. Запишіть відомі дані. Побудуйте опуклий багатокутник.
  2. Як вираховувати площу
    Проведіть додаткові побудови. З однієї вершини багатокутника проведіть прямі до решти вершин. Вийде розбиття фігури на кілька трикутників. Площа багатокутника складається із сум площ даних трикутників.
  3. Визначте площа кожного трикутника. Першим обчисліть площа трикутника a, b, m з двома відомими ребрами a і b і кутом α між ними. Площа трикутника вважається за формулою S = ½ * a * b * sin α.
  4. Далі знайдіть невідоме третього ребра m даного трикутника і прилеглий до цього боку кут β. Ці дані знадобляться для підрахунку площі другого трикутника. Ребро m знаходиться за формулою m = а * sin α.
  5. Визначте невідомий кут β за формулою sin β = m / а. Віднімаючи отриманий кут β із заданого спочатку кута багатокутника γ, знаходимо невідомий кут наступного побудованого трикутника. Тепер у другому трикутнику відомі також два ребра m, c, а також кут між ними дорівнює γ — β. Знайдіть аналогічним чином його площа, невідоме ребро n і прилеглий до нього кут χ.
  6. Обчисліть площі інших трикутників тим же способом. Отримавши всі значення площ, складіть їх. Підсумкова сума і буде дорівнює площі опуклого багатокутника.