Як виразити синус через косинус

Як виразити синус через косинус

Тригонометрія — один з улюблених розділів алгебри для всіх, хто любить справлятися з рівняннями, виконувати копіткі перетворення, має уважністю і терпінням. Знання основних теорем і формул дозволяє знаходити не тільки правильне, але і найбільш красиве рішення багатьох завдань, у тому числі фізичних або геометричних. Навіть просто висловивши синус через косинус, ви можете натрапити на рішення.

Інструкція

  1. Скористайтеся знаннями планіметрії, щоб висловити синус через косинус. Згідно з визначенням, синусом кута в прямокутному трикутнику називається відношення довжини протилежного катета до гіпотенузі, а косинусом — прилежащего катета до гіпотенузі. Навіть знання простий теореми Піфагора дозволить вам в деяких випадках швидко знайти шукане перетворення.
  2. Висловіть синус через косинус, скориставшись найпростішим тригонометричним тотожністю, згідно з яким сума квадратів цих величин дає одиницю. Зверніть увагу, що коректно виконати завдання ви зможете, тільки якщо знаєте, в якій чверті знаходиться шуканий кут, в іншому випадку ви отримаєте два можливих результату — з позитивним і негативним знаком.
  3. Запам’ятайте формули приведення, також дозволяють здійснити необхідну операцію. Згідно з ними, якщо до числа? / 2 додати (або відняти від нього) кут а, то утворюється косинус цього кута. Ті ж операції з числом 3? / 2 дають косинус, узятий з негативним знаком. Відповідно, у випадку, якщо ви працюєте з косинусом, то синус вам дозволить отримати прибуток або віднімання з 3? / 2, а його негативне значення — з? / 2.
  4. Скористайтеся формулами для знаходження синуса або косинуса подвійного кута, щоб висловити синус через косинус. Синус подвійного кута є подвоєну твір синуса і косинуса цього кута, а косинус подвоєного кута — різниця між квадратами косинуса і синуса.
  5. Зверніть увагу і на можливість звернення до формул суми і різниці синусів і косинусів двох кутів. Якщо ви виконуєте операції з кутами а і з, то синус їх суми (різниці) — це сума (різниця) твори синусів цих кутів і їх косинусів, а косинус суми (різниці) є різниця (сума) твори косинусів і синусів кутів, відповідно.