Як вирішити дискриминант

Як вирішити дискриминант

Рішення квадратного рівняння найчастіше зводиться до знаходження дискриминанта. Від його значення залежить чи будуть у рівняння коріння і скільки саме їх буде. Обійти пошук дискриминанта можна тільки по формулі теореми Вієта, якщо квадратне рівняння є наведеним, тобто має одиничний коефіцієнт при старшому множник.

Інструкція

  1. Визначте чи є ваше рівняння квадратним. Таким воно буде, якщо має вигляд: ах ^ 2 + bx + c = 0. Тут а, b і с — це числові постійні множники, а х — це змінна. Якщо при старшому члені (тобто те, у якого вища ступінь, отже це х ^ 2) коштує одиничний коефіцієнт, то можна не шукати дискримінант і знайти корені рівняння за теоремою Вієта, яка свідчить, що рішення буде наступне: х1 + х2 =- b; х1 * х2 = с, де х1 і х2 — відповідно корені рівняння.

    Наприклад, наведене квадратне рівняння:

    х ^ 2 +5 х +6 = 0;

    За теоремою Вієта виходить система рівнянь:

    х1 + х2 =- 5;

    х1 * х2 = 6.

    Таким чином, виходить х1 =- 2; х2 =- 3.
  2. Якщо рівняння не наведене, то пошуків дискриминанта не уникнути. Визначте його за формулою: D = b ^ 2-4ас. Якщо дискримінант менше нуля, то квадратне рівняння не має рішень, якщо дискримінант дорівнює нулю, то коріння збігаються, тобто, квадратне рівняння має лише одне рішення. І тільки у випадку, якщо дискримінант суворо позитивний, рівняння має два кореня.
  3. Наприклад, квадратне рівняння: 3х ^ 2-18х +24 = 0.

    При старшому члені варто множник, відмінний від одиниці, отже, необхідно знайти дискриминант:

    D = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. Дискримінант позитивний, отже, рівняння має два кореня.

    х1 = (-b) + √ D) / 2a = (18 +6) / 6 = 4;

    х2 = (-b) — √ D) / 2a = (18-6) / 6 = 2.
  4. Ускладните завдання, взявши такий вислів: 3х ^ 2 +9 = 12х-х ^ 2.

    Перенесіть всі члени в ліву частину рівняння, не забуваючи змінити знак коефіцієнтів, а в правій частині залиште нуль:

    3х ^ 2 + х ^ 2-12х +9 = 0;

    4х ^ 2-12х +9 = 0.

    Тепер, дивлячись на цей вираз, можемо сказати, що воно квадратне.

    Знайдіть дискриминант: D = (-12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. Дискримінант дорівнює нулю, значить, дане квадратне рівняння має тільки один корінь, який визначається за спрощеною формулою: х1, 2 =- в/2a = 12 / 8 = 3 / 2 = 1,5.