Як вирішити дробно раціональне рівняння

Як вирішити дробно раціональне рівняння

Дрібно-раціональне рівняння — це рівняння, в якому присутня дріб, чисельник і знаменник якої представлені раціональними виразами. Вирішити рівняння — означає знайти всі такі «x», при підстановці яких виходить правильне числове рівність. Як вирішити дрібно-раціональне рівняння? Розглянемо загальний алгоритм рішення дрібно-раціональних рівнянь.

Інструкція

  1. Перенесіть все в ліву частину рівняння. У правій частині рівняння повинен залишитися нуль.
  2. Наведіть все в лівій частині до спільного знаменника. Тобто, перетворіть вираз в лівій частині в одну дріб.
  3. Далі вступає в силу умова рівності дробу нулю: дріб вважається рівною нулю, якщо дорівнює нулю чисельник, але не дорівнює знаменник. На основі цього складіть систему: чисельник дорівнює нулю, знаменник не дорівнює нулю.
  4. Розв’яжіть рівняння з чисельником. Знайдіть такі значення «x», при яких чисельник дробу звертається в нуль. Для цього корисно розкласти чисельник на множники. Всі вираз дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли дорівнює нулю хоча б один із множників.
  5. Далі необхідно відсіяти зайві значення «x». Можливо два варіанти. Ви можете підставити знайдені значення «x» в знаменник і подивитися, не звертається він в нуль при цих значеннях «x». Якщо не звертається, значить, таке «x» підходить, а якщо звертається, то це значення «x» можна відкинути.
  6. А можна скласти і розв’язати рівняння: знаменник прирівняти нулю. Потім порівняти значення «x», при яких дорівнює нулю чисельник, і при яких дорівнює нулю знаменник. Якщо значення «x» присутній і там, і там, то його треба відкинути. У відповідь підуть ті значення «x», при яких дорівнює нулю чисельник, але не дорівнює знаменник.
  7. Зробіть перевірку. Підставте отримані значення «x» у рівняння і переконайтеся, що вони дійсно задовольняють рівнянню.
  8. Запишіть відповідь.