Як вирішити функцію f x

Як вирішити функцію f x

Термін рішення функції як такої в математиці не використовується. Під даною формулюванням слід розуміти виконання деяких дій над заданою функцією з метою знаходження якоїсь певної характеристики, а також з’ясування необхідних даних для побудови графіка функції.

Інструкція

  1. Можна розглянути приблизну схему, за якою доцільно досліджувати поведінку функції і будувати її графік.

    Знайдіть область визначення функції. Визначте, чи є функція парною і непарною. У разі знаходження потрібної відповіді, продовжите дослідження тільки на необхідній півосі. Визначте, чи є функція періодичною. У разі позитивної відповіді продовжите дослідження тільки на одному періоді. Знайдіть точки розриву функції і визначте її поведінку в околиці цих точок.
  2. Знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат. Знайдіть асимптоти, якщо вони є. Дослідіть за допомогою першої похідної функцію на екстремуми та інтервали монотонності. Також проведіть дослідження за допомогою другої похідної на опуклість, увігнутість і точки перегину. Виберіть точки для уточнення поведінки функції і обчисліть в них значення функції. Побудуйте графік функції, враховуючи отримані результати за всіма проведеними дослідженнями.
  3. На осі 0Х слід виділити характерні точки: точки розриву, х = 0, нулі функції, точки екстремуму, точки перегину. У цих точках обчисліть значення функції (якщо вони існують) і на площині 0xy позначте відповідні точки графіка, а також точки, вибрані для уточнення. Лінія, проведена через всі побудовані точки з урахуванням інтервалів монотонності, напрямків опуклості і асимптот, і дасть ескіз графіка функції.
  4. Так, на конкретному прикладі функції y = ((x ^ 2) +1) / (x-1) проведіть дослідження за допомогою першої похідної. Перепишіть функцію у вигляді y = x +1 +2 / (x-1). Перша похідна буде дорівнює y ‘= 1-2 / ((x-1) ^ 2).

    Знайдіть критичні точки першого роду: y ‘= 0, (x-1) ^ 2 = 2, в результаті вийдуть дві точки: x1 = 1-sqrt2, x2 = 1 + sqrt2. Відзначте отримані значення на області визначення функції (рис. 1).

    Визначте знак похідної на кожному з інтервалів. На основі правила чергування знаків від «+» до «-» і від «-» до «+», отримаєте, що точка максимуму функції x1 = 1-sqrt2, а точка мінімуму x2 = 1 + sqrt2. Цей же висновок можна зробити і за знаком другої похідної.