Як вирішити кубічний корінь


 

Обчислити кубічний корінь з великої кількості досить складно, якщо під рукою немає калькулятора. Для невеликих чисел відповідь можна знайти методом підбору, але для багатозначних необхідне знання спеціального алгоритму. Виконавши нескладну послідовність обчислень, ви можете дізнатися кубічний корінь числа з будь-якою кількістю знаків.


Інструкція

  1. Розділіть число під коренем на трійки, починаючи справа наліво. Наприклад, вам треба знайти кубічний корінь числа 82881856. Після поділу на трійки у вас вийде 82/881/856 (у першій трійці виявилося всього дві цифри, а могло виявитися і три, і одна). Якщо число було б більше, «трійок» б виявилося не 3, а 4 або 5.

  2. Пошук кубічного кореня

                            Почніть розрахунок з першої групи цифр (у прикладі це число 82). Підберіть таке число, яке в кубі буде максимально наближене до нього, але не перевищить його. Методом підбору визначте: 4 ^ 3 = 64, а 5 ^ 3 = 125. Куб числа 5 перевищує 82, тому не підходить. Таким чином, перше число шуканого відповіді буде число 4. Відніміть його куб з 82 (82-64 = 18) і до залишку «спишіть» наступну «трійку» (запис ведіть «стовпчиком»). Тепер перед вами число 18881.
  3. Для пошуку наступного цифри відповіді скористайтеся формулою, отриманою з куба числа в загальному вигляді (100а +10 b + с), вона буде виглядати для цього випадку таким чином: 300 * а ^ 2 * х +30 * а * х ^ 2 + х ^ 3. Тут параметром а позначена знайдена частина відповіді (на даному етапі а = 4). Ваше завдання — знайти х, тобто другу цифру відповіді.
  4. Почніть пошук х методом підбору. Спочатку порахуйте значення для х = 3: (300 * 4 ^ 2 * 3) + (30 * 4 * 3 ^ 2) + (3 ^ 3) = 15 507. Потім порахуйте для х = 4: (300 * 4 ^ 2 * 4) + (30 * 4 * 4 ^ 2) + (4 ^ 3) = 21 184. Порівняйте отримані результати з отриманими в «стовпчику» числом 18881. Видно, що другий результат (для х = 4) занадто великий і набагато перевищує його, тому беріть перший. Таким чином, ви дізналися другу цифру відповіді, вона дорівнює 3.
  5. У розрахунку, який ви ведете «стовпчиком», відніміть 15507 з 18881. Запишіть внизу отриману різницю 3374 і «спустіть» вниз третій трійку цифр. Перед вами виявилося число 3374856.
  6. Для пошуку третьої цифри відповіді знову скористайтеся формулою 300 * а ^ 2 * х +30 * а * х ^ 2 + х ^ 3. Тепер знайдена частина відповіді а = 43, а ваше завдання знайти х, тобто третю цифру відповіді.
  7. Методом підбору порахуйте значення формули для х = 6: (300 * 43 ^ 2 * 6) + (30 * 43 * 6 ^ 2) + (6 ^ 3) = 3374856. Це число повністю збігається із залишком, так що на цьому обчислення можна закінчити, шуканий відповідь: 436.
  8. Якщо точної відповіді знайти не вдається, відніміть максимально можливий варіант із залишку і додайте до отриманого числа три нулі. У відповіді після останньої цифри поставте кому і продовжуйте пошук відповіді до досягнення потрібної точності результату — як правило, 2-3 цифри після коми.

Корисні поради

Запам’ятавши алгоритм пошуку кубічного кореня і навчившись множити в розумі числа, ви зможете дивувати своїх знайомих, вираховуючи корінь подумки, про себе.