Рішення квадратних нерівностей і рівнянь — основна частина шкільного курсу алгебри. На вміння вирішувати квадратні нерівності розраховане безліч завдань. Не варто забувати і про те, що рішення квадратних нерівностей нагоді учням як при здачі Єдиного державного іспиту з математики та вступі до ВНЗ. Розібратися ж у їх вирішенні досить просто. Існують різні алгоритми. Один з найбільш простих: рішення нерівностей методів інтервалів. Він складається з простих кроків, послідовне виконання яких гарантовано призводить учня до вирішення нерівності.
Вам знадобиться
Уміння вирішувати квадратні рівняння
Інструкція
- Для того, щоб вирішити квадратне нерівність методом інтервалів, спершу потрібно вирішити відповідне квадратне рівняння. Переносимо всі члени рівняння зі змінною і вільний член в ліву частину, в правій частині залишається нуль. Коріння квадратного рівняння, відповідного нерівності (в ньому знак «більше» або
«Менше» замінений на «дорівнює») можна знайти за відомим формулам через дискримінант. - На другому етапі ми записуємо нерівність у вигляді добутку двох дужок (x-x1) (x-x2) 0.
- Відзначаємо знайдені коріння на числовій осі. Далі ми дивимося на знак нерівності. Якщо нерівність суворе («більше» і «менше»), то точки, якими відзначаємо коріння на координатній осі порожні, в іншому випадку («більше або дорівнює»).
- Беремо число, ліворуч від першого (правого на числовій осі кореня). Якщо при підстановці цього числа в нерівність, воно виявляється правильним, то інтервал від «мінус нескінченності» до самого малого кореня є одним з рішень рівняння, нарівні з інтервалом від другого кореня до «плюс нескінченності». Інакше рішенням буде інтервал між країнами.
Зверніть увагу
Не помиліться при вирішенні відповідного квадратного рівняння — в даному випадку ви неправильно вирішите нерівність.
Корисні поради
Не забувайте про те, суворе або нестрогое нерівність вирішуєте. Якщо нерівність суворе, то ставимо круглі дужки (тобто не беремо в інтервал корінь рівняння), інакше беремо його в проміжок (ставимо квадратні дужки).
