Як вирішити квадратне нерівність

Як вирішити квадратне нерівність

Рішення квадратних нерівностей і рівнянь — основна частина шкільного курсу алгебри. На вміння вирішувати квадратні нерівності розраховане безліч завдань. Не варто забувати і про те, що рішення квадратних нерівностей нагоді учням як при здачі Єдиного державного іспиту з математики та вступі до ВНЗ. Розібратися ж у їх вирішенні досить просто. Існують різні алгоритми. Один з найбільш простих: рішення нерівностей методів інтервалів. Він складається з простих кроків, послідовне виконання яких гарантовано призводить учня до вирішення нерівності.

Вам знадобиться

Уміння вирішувати квадратні рівняння

Інструкція

  1. Для того, щоб вирішити квадратне нерівність методом інтервалів, спершу потрібно вирішити відповідне квадратне рівняння. Переносимо всі члени рівняння зі змінною і вільний член в ліву частину, в правій частині залишається нуль. Коріння квадратного рівняння, відповідного нерівності (в ньому знак «більше» або

    «Менше» замінений на «дорівнює») можна знайти за відомим формулам через дискримінант.
  2. На другому етапі ми записуємо нерівність у вигляді добутку двох дужок (x-x1) (x-x2) 0.
  3. Відзначаємо знайдені коріння на числовій осі. Далі ми дивимося на знак нерівності. Якщо нерівність суворе («більше» і «менше»), то точки, якими відзначаємо коріння на координатній осі порожні, в іншому випадку («більше або дорівнює»).
  4. Беремо число, ліворуч від першого (правого на числовій осі кореня). Якщо при підстановці цього числа в нерівність, воно виявляється правильним, то інтервал від «мінус нескінченності» до самого малого кореня є одним з рішень рівняння, нарівні з інтервалом від другого кореня до «плюс нескінченності». Інакше рішенням буде інтервал між країнами.

Зверніть увагу

Не помиліться при вирішенні відповідного квадратного рівняння — в даному випадку ви неправильно вирішите нерівність.

Корисні поради

Не забувайте про те, суворе або нестрогое нерівність вирішуєте. Якщо нерівність суворе, то ставимо круглі дужки (тобто не беремо в інтервал корінь рівняння), інакше беремо його в проміжок (ставимо квадратні дужки).

Додаткові джерела