Як вирішити нерівність логарифмів


 

Логарифмічні нерівність — це нерівність, що містить в собі логарифми. Якщо ви готуєтеся здавати ЄДІ з математики, важливо вміти вирішувати логарифмічні рівняння і нерівності.



Інструкція

  1. Переходячи до вивчення нерівностей з логарифмами, ви повинні вже вміти вирішувати логарифмічні рівняння, знати властивості логарифмів, основне логарифмічне тотожність.
  2. Вирішення всіх задач на логарифми починайте з знаходження ОДЗ — області допустимих значень. Вираз під логарифмом повинно бути позитивним, підстава логарифма повинно бути більше нуля і не дорівнювати одиниці. Слідкуйте за рівносильних перетворень. ОДЗ на кожному кроці має залишатися одним і тим же.
  3. При вирішенні логарифмічних нерівностей важливо, щоб з двох сторін від знака порівняння були логарифми, причому з одним і тим же основою. Якщо з будь-якої сторони представлено число, запишіть його у вигляді логарифма, застосовуючи основне логарифмічне тотожність. Число b дорівнює числу a у ступені log, де log — логарифм b за основою a. Основне логарифмічне торжество є, по суті, визначенням логарифма.
  4. Вирішуючи логарифмічне нерівність, зверніть увагу на основу логарифма. Якщо воно більше одиниці, то при позбавленні від логарифмів, тобто при переході до простого числовому нерівності, знак нерівності залишається тим же. Якщо основа логарифма від нуля до одиниці, знак нерівності змінюється на протилежний.
  5. Корисно пам’ятати ключові властивості логарифмів. Логарифм одиниці дорівнює нулю, логарифм числа a за основою a дорівнює одиниці. Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів, логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів. Якщо подлогаріфменное вираз зводиться до степеня B, то її можна винести за знак логарифма. Якщо основа логарифма зводиться до степеня A, за знак логарифма можна винести число 1 / A.
  6. Якщо основа логарифма представлено деяким виразом Q, що містить змінну x, необхідно розглянути два випадки: Q (x) ε (1; + ∞) і Q (x) ε (0; 1). Відповідно до цього ставиться і знак нерівності при переході від логарифмічного порівняння до простого алгебраическому.