Як вирішити нерівність з модулем

Як вирішити нерівність з модулем

Нерівності вирішуються приблизно таким же способом, що і звичайні рівняння. Нерівності з модулем мають деякі особливості. Безпрограшним способом вирішення є спосіб переходу від нерівності з модулем до равносильной йому системі нерівностей.

Інструкція

  1. Досить уявити собі графік функції f (x) = | x |, щоб зрозуміти, як працює метод складання системи рівносильних нерівностей. Графік модуля являє собою «галку». Якщо взяти будь-яке позитивне число a і відзначити його на осі ординат (Y), то легко побачити, що всі значення функції, які менше a, лежать нижче цього числа, а ті, що більше a, лежать вище.
  2. Очевидно, що значення функції рівні числу a тоді, коли x приймає значення a і-a. Таким чином, якщо розглянути найпростіше нерівність | x | <a, то воно вирішується при-a <x <a. І навпаки, якщо | x |> a, то аргумент лежить в межах: x> a і x <-a. У разі нестрогих нерівностей для модуля отримаємо аналогічні несуворі нерівності для аргументу:

    | X | <a =-a <x <a

    | X | <a = x <-a, x> a
  3. Нехай дано нерівність | 2x + 1 | <5. Складіть рівносильну систему нерівностей для нього:

    2x + 1 <5

    2x + 1> -5

    Видно, що з першого нерівності виходить 2x <4, x <2. З другого нерівності слід 2x> -6, x> -3. Таким чином, рішення нерівності досягається при x [-3; 2].

Зверніть увагу

Існує й інший метод рішення: перебувають нулі подмодульного вирази, координатна пряма розбивається нулями на проміжки, потім розкривають модуль на кожному такому відрізку і вирішують нерівність.