Як вирішити рівняння з двома змінними

Як вирішити рівняння з двома змінними

Іноді при вирішенні простих рівнянь з двома невідомими у багатьох школярів виникають невеликі труднощі. Однак не варто впадати у відчай! Трохи зусиль, і ви зможете вирішити будь-які рівняння.

Інструкція

  1. Припустимо, у вас є рівняння:

    2х + у = 10

    х-у = 2

    Вирішити його можна кількома способами.
  2. Спосіб підстановки

    Висловіть одну змінну і подставте її в інше рівняння. Висловлювати можна будь-яку змінну по вашому розсуду. Наприклад, висловіть «у» з другого рівняння:

    х-у = 2 => у = х-2

    Потім підставте все в перше рівняння:

    2х + (х-2) = 10

    Перенесіть всі числа без «х» в праву частину і підрахуйте:

    2х + х = 10 +2

    3х = 12

    Далі, щоб знайти «х», розділіть обидві частини рівняння на 3:

    х = 4.

    Отже, ви знайшли «х». Знайдіть «у». Для цього підставте «х» в то рівняння, з якого ви висловили «у»:

    у = х-2 = 4-2 = 2

    у = 2.
  3. Зробіть перевірку. Для цього підставте отримані значення в рівняння:

    2 * 4 +2 = 10

    4-2 = 2

    Невідомі знайдені вірно!
  4. Спосіб додавання або віднімання рівнянь

    Позбавтеся відразу від якої-небудь змінного. У нашому випадку це простіше зробити з «у».

    Тому що в першому рівнянні «у» зі знаком «+», а в другому «-», то ви можете виконати операцію складання, тобто ліву частину складаємо з лівого, а праву з правого:

    2х + у + (х-у) = 10 +2

    Перетворіть:

    2х + у + х-у = 10 +2

    3х = 12

    х = 4

    Підставте «х» в будь-яке рівняння і знайдіть «у»:

    2 * 4 + у = 10

    8 + у = 10

    у = 10-8

    у = 2

    За перший способу можете перевірити, що коріння знайдені вірно.
  5. Якщо немає чітко виражених змінних, то необхідно трохи перетворити рівняння.

    У першому рівнянні маємо «2х», а в другому просто «х». Для того, щоб при додаванні або вирахуванні «х» скоротився, друге рівняння помножте на 2:

    х-у = 2

    2х-2у = 4

    Потім відніміть з першого рівняння друге:

    2х + у-(2х-2у) = 10-4

    Зауважимо, якщо перед дужкою стоїть мінус, то після розкриття поміняйте знаки на протилежні:

    2х + у-2х +2 У = 6

    3у = 6

    у = 2

    «Х» знайдіть, висловивши з будь-якого рівняння, тобто

    х = 4