Як вирішити рівняння з квадратного кореня

Як вирішити рівняння з квадратного кореня

Квадратне рівняння — це рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0 (знак «^» позначає зведення в ступінь, тобто даному випадку у другу). Різновидів рівняння досить-таки багато, тому кожному потрібно своє рішення.

Інструкція

  1. Нехай є рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0, в ньому а, b, c — коефіцієнти (будь-які числа), х — невідоме число, яке необхідно знайти. Графіком цього рівняння є парабола, тому знайти корені рівняння — це знайти точки перетину параболи з віссю х. Кількість точок можна дізнатися за дискримінант. D = b ^ 2-4ac. Якщо даний вираз більше нуля, то дві точки перетину, якщо воно дорівнює нулю, то одна, якщо менше нуля, то точок перетину немає.
  2. А щоб знайти самі корені, потрібно підставити значення рівняння: х1, 2 = (-b +-Exp (D)) / (2a); (Exp () — квадратний корінь з числа)

    Т.к. рівняння квадратне, то пишуть х1 і х2, а знаходять їх наступним чином: наприклад, вважається х1 в рівняння з «+», а х2 з «-» (де «+-»).

    Координати вершини параболи виражаються формулами: х0 =- b/2a, у0 = у (х0).

    Якщо коефіцієнт а> 0, то гілки параболи спрямовані вгору, якщо а <0, то вниз.
  3. Приклад 1:

    Розв’яжіть рівняння x ^ 2 +2 * x-3 = 0.

    Обчисліть дискримінант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 (-3) = 16

     Отже, за формулою коренів квадратного рівняння можна відразу отримати, що

    х1, 2 = (-2 +-Exp (16)) / 2 =- 1 + -2

    х1 =- 1 +2 = 1, х2 =- 1-2 =- 3

    Значить, x1 = 1, x2 =- 3 (дві точки перетину з віссю х)

    Відповідь. 1, -3.
  4. Приклад 2:

    Розв’яжіть рівняння x ^ 2 +6 * x +9 = 0.

    Обчислюючи дискримінант цього рівняння, отримаєте, що D = 0 і, отже, це рівняння має один корінь

    х =- 6 / 2 =- 3 (одна точка перетину з віссю х)

    Відповідь. x =- 3.
  5. Приклад 3:

    Розв’яжіть рівняння x ^ 2 +2 * x +17 = 0.

    Обчисліть дискримінант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 * 17 =- 64 <0.

    Отже, дане рівняння дійсних коренів не має. (Точок перетину з віссю х немає)

    Відповідь. Рішень немає.
  6. Існують ще додаткові формули, які допомагають при обчисленні коренів:

    (A + b) ^ 2 = a ^ 2 +2 ab + b ^ 2 — квадрат суми

    (Ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 — квадрат різниці

    a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) — різниця квадратів