Як вирішити рівняння з математики

Як вирішити рівняння з математики

Слово «рівняння» говорить про те, що записується якесь рівність. У ньому є відомі і невідомі величини. Існують рівняння різного типу — логарифмічні, показові, тригонометричні та інші. Розглянемо, як навчитися розв’язувати рівняння, на прикладі лінійних рівнянь.

Інструкція

  1. Навчіться вирішувати найпростіше лінійне рівняння виду ax + b = 0. x — це невідоме, яке треба знайти. Лінійними називаються рівняння, в яких x може бути тільки в першій мірі, ніяких квадратів і кубів. a і b — будь-які числа, причому a не може дорівнювати 0. Якщо a або b представлені у вигляді дробів, то в знаменнику дробу ніколи не буває x. Інакше може вийти не лінійне рівняння.

    Вирішується лінійне рівняння просто. Переносимо b на іншу сторону знаку рівності. При цьому знак, який стояв перед b, змінюється на протилежний. Був плюс — стане мінус. Отримуємо ax =- b.

    Тепер знаходимо x, для чого ділимо обидві частини рівності на a. Отримуємо x =- b / a.
  2. Щоб вирішувати складніші рівняння, запам’ятайте 1-е тотожне перетворення. Сенс його в наступному. До обох частин рівняння можна додати одне і те ж число або вираз. І по аналогії — від обох частин рівняння можна відняти одне і те ж число або вираз.

    Нехай є рівняння 5x +4 = 8. Віднімемо від лівої і правої частини один і той же вираз (5x +4). Отримуємо 5x +4- (5x +4) = 8-( 5x +4). Після розкриття дужок має 5x +4-5 x-4 = 8-5x-4. У підсумку виходить 0 = 4-5x. При цьому виглядає рівняння по-іншому, але суть його залишилася колишньою. Початкове і кінцеве рівняння називаються тотожно рівними.
  3. Запам’ятайте 2-е тотожне перетворення. Обидві частини рівняння можна помножити на одне і те ж число або вираз. За аналогією — обидві частини рівняння можна розділити на одне і те ж число або вираз. Природно, не слід множити або ділити на 0.

    Нехай є рівняння 1 = 8 / (5x +4). Помножимо обидві частини на одне і те ж вираз (5x +4). Отримуємо 1 * (5x +4) = (8 * (5x +4)) / (5x +4). Після скорочення отримуємо 5x +4 = 8.
  4. Навчіться за допомогою спрощень і перетворень приводити лінійні рівняння до знайомого увазі. Нехай є рівняння (2x +4) / 3 — (5x-2) / 2 = 11 + (x-4) / 6. Це рівняння точно є лінійним, тому що x знаходиться в першій мірі і в знаменниках дробів x відсутня. Але рівняння не схоже на найпростіше, розібране на 1-му кроці.

    Застосуємо 2-е тотожне перетворення. Помножимо обидві частини рівняння на число 6 — загальний знаменник всіх дробів. Отримуємо 6 * (2x +4) / 3-6 * (5x-2) / 2 = 6 * 11 +6 * (x-4) / 6. Після скорочення чисельника і знаменника маємо 2 * (2x +4) -3 * (5x-2) = 66 +1 * (x-4). Розкриємо дужки 4x +8-15 x +6 = 66 + x-4. У результаті 14-11x = 62 + x.

    Застосуємо 1-е тотожне перетворення. Віднімемо від лівої і правої частини вираз (62 + x). Отримуємо 14-11x-(62 + x) = 62 + x-(62 + x). У результаті 14-11x-62-x = 0. Отримуємо-12x-48 = 0. А це — найпростіше лінійне рівняння, рішення якого розібрано на 1-му кроці. Складне початкове вираз з дробами ми представили в звичайному вигляді, використовуючи тотожні перетворення.

Зверніть увагу

Часто помилки допускаються при розкритті дужок. Пам’ятайте про те, що якщо перед дужкою стоїть знак мінус, при позбавленні від дужки знаки змінюються на протилежні. Наприклад, на 4-му кроці відкривали дужку — (62 + x) =- 62-x.

Корисні поради

Вирішуйте більше рівнянь за підручником, в кінці якого є відповіді. Контролюйте правильність виконання завдань.