Як вирішити рівняння з трьома невідомими


 

Само по собі рівняння з трьома невідомими має безліч рішень, тому частіше за все воно доповнюється ще двома рівняннями або умовами. В залежності від того, які вихідні дані, багато в чому буде залежати хід рішення.


Вам знадобиться

— система з трьох рівнянь з трьома невідомими.

Інструкція

  1. Якщо два з трьох рівнянь системи мають лише дві невідомі з трьох, спробуйте висловити одні змінні через інші і підставити їх в рівняння з трьома невідомими. Ваша мета при цьому — перетворити його в звичайне рівняння з однією невідомою. Якщо це вдалося, подальше рішення досить просто — підставте знайдене значення в інші рівняння і знайдіть всі інші невідомі.
  2. Деякі системи рівнянь можна вирішити вирахуванням з одного рівняння іншого. Подивіться, чи немає можливості помножити одне з виразів на число або змінну так, щоб при відніманні скоротилися відразу дві невідомі. Якщо така можливість є, скористайтеся нею, швидше за все, подальше рішення не складе труднощів. Не забувайте, що при множенні на число необхідно множити як ліву частину, так і праву. Точно також, при відніманні рівнянь необхідно пам’ятати про те, що права частина повинна також відніматися.
  3. Якщо попередні способи не допомогли, скористайтеся загальним способом рішень будь-яких рівнянь з трьома невідомими. Для цього перепишіть рівняння у вигляді а11х1 + a12х2 + а13х3 = b1, а21х1 + а22х2 + а23х3 = b2, а31х1 + а32х2 + а33х3 = b3. Тепер складіть матрицю коефіцієнтів при х (А), матрицю невідомих (Х) і матрицю вільних членів (В). Зверніть увагу, множачи матрицю коефіцієнтів на матрицю невідомих, ви отримаєте матрицю, рівну матриці вільних членів, тобто А * Х = В.
  4. Знайдіть матрицю А в ступені (-1) попередньо відшукавши визначник матриці, зверніть увагу, він не повинен бути рівний нулю. Після цього помножте отриману матрицю на матрицю В, в результаті ви отримаєте шукану матрицю Х, із зазначенням всіх значень.
  5. Знайти рішення системи з трьох рівнянь можна також за допомогою методу Крамера. Для цього знайдіть визначник третього порядку Δ, відповідний матриці системи. Потім послідовно знайдіть ще три визначника Δ1, Δ2 і Δ3, підставляючи замість значень відповідних стовпців значення вільних членів. Тепер знайдіть х: х1 = Δ1 / Δ, х2 = Δ2 / Δ, х3 = Δ3 / Δ.