Як вирішити рівняння зі ступенями

Як вирішити рівняння зі ступенями

Навики вирішення рівнянь зі ступенями вимагаються від учнів всіх навчальних організацій, будь то школа, вуз або коледж. Вирішувати статечні рівняння потрібно як самі по собі, так і для вирішення інших завдань (фізичних, хімічних). Навчитися вирішувати такі рівняння досить нескладно, головне враховувати ряд невеликих тонкощів і дотримуватися алгоритм.

Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

  1. Спершу потрібно визначити, до якого виду належить наявне статечне рівняння. Воно може бути квадратним, біквадратним або рівнянням з непарними ступенями. Важливо подивитися на вищий ступінь. Якщо вона друга — то рівняння квадратне, якщо перша — лінійне. Якщо вища ступінь рівняння — четверта, а далі є змінна в другому ступені і коефіцієнт, то рівняння — біквадратное.
  2. Якщо в рівнянні є два доданків: змінна в якій-небудь мірі і коефіцієнт, то рівняння вирішується дуже просто: переносимо змінну в одну частину рівняння, а число в іншу. Далі витягаємо корінь такого ступеня з числа, в якій стоїть змінна. Якщо ступінь непарна, то ви можете записувати відповідь, якщо ж парна, то рішення два — порахуйте число, і порахуйте число з протилежним знаком.
  3. Вирішити квадратне рівняння теж досить просто. Квадратне рівняння — це рівняння виду: a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Спочатку вважаємо дискримінант рівняння за формулою: D = b * b-4 * a * c. Далі все залежить від знака дискриминанта. Якщо дискримінант менше нуля, то у нас немає рішень. Якщо дискримінант більше або дорівнює нулю, то вважаємо коріння рівняння за формулою x = (-b-корінь (D)) / (2 * a).
  4. Біквадратное рівняння типу: a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0 вирішується так само швидко, як і попередні два види статечних рівнянь. Для цього використовуємо заміну x ^ 2 = y, і вирішуємо біквадратное рівняння як квадратне. Ми отримаємо в результаті два y і перейдемо назад до x ^ 2. Тобто, ми отримаємо два рівняння виду x ^ 2 = a. Як вирішити таке рівняння згадувалося вище.

Корисні поради

Якщо в рівняннях є непарні ступені, спробуйте привести їх до рівнянь з парними. Для цього потрібно розділити рівняння на змінну один або кілька разів. Якщо в ньому немає коефіцієнтів, не забудьте включити в число коренів 0.