Як вирішити рівняння зі ступенями

Навики вирішення рівнянь зі ступенями вимагаються від учнів всіх навчальних організацій, будь то школа, вуз або коледж. Вирішувати статечні рівняння потрібно як самі по собі, так і для вирішення інших завдань (фізичних, хімічних). Навчитися вирішувати такі рівняння досить нескладно, головне враховувати ряд невеликих тонкощів і дотримуватися алгоритм.

Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

1. Спершу потрібно визначити, до якого виду належить наявне статечне рівняння. Воно може бути квадратним, біквадратним або рівнянням з непарними ступенями. Важливо подивитися на вищий ступінь. Якщо вона друга — то рівняння квадратне, якщо перша — лінійне. Якщо вища ступінь рівняння — четверта, а далі є змінна в другому ступені і коефіцієнт, то рівняння — біквадратное.
2. Якщо в рівнянні є два доданків: змінна в якій-небудь мірі і коефіцієнт, то рівняння вирішується дуже просто: переносимо змінну в одну частину рівняння, а число в іншу. Далі витягаємо корінь такого ступеня з числа, в якій стоїть змінна. Якщо ступінь непарна, то ви можете записувати відповідь, якщо ж парна, то рішення два — порахуйте число, і порахуйте число з протилежним знаком.
3. Вирішити квадратне рівняння теж досить просто. Квадратне рівняння — це рівняння виду: a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Спочатку вважаємо дискримінант рівняння за формулою: D = b * b-4 * a * c. Далі все залежить від знака дискриминанта. Якщо дискримінант менше нуля, то у нас немає рішень. Якщо дискримінант більше або дорівнює нулю, то вважаємо коріння рівняння за формулою x = (-b-корінь (D)) / (2 * a).
4. Біквадратное рівняння типу: a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c = 0 вирішується так само швидко, як і попередні два види статечних рівнянь. Для цього використовуємо заміну x ^ 2 = y, і вирішуємо біквадратное рівняння як квадратне. Ми отримаємо в результаті два y і перейдемо назад до x ^ 2. Тобто, ми отримаємо два рівняння виду x ^ 2 = a. Як вирішити таке рівняння згадувалося вище.

Корисні поради

Якщо в рівняннях є непарні ступені, спробуйте привести їх до рівнянь з парними. Для цього потрібно розділити рівняння на змінну один або кілька разів. Якщо в ньому немає коефіцієнтів, не забудьте включити в число коренів 0.