Як вирішити системне рівняння

Як вирішити системне рівняння

Рішення системи рівнянь складно і захоплююче. Чим складніше система, тим цікавіше її вирішувати. Найчастіше в математиці середньої школи зустрічаються системи рівнянь з двома невідомими, але у вищій математиці змінних може бути і більше. Вирішувати системи можна декількома методами.

Інструкція

  1. Найпоширеніший метод вирішення системи рівнянь — це підстановка. Для цього необхідно висловити одну змінну через іншу і підставити її в друге рівняння системи, таким чином привівши рівняння до однієї змінної. Наприклад, дана система рівнянь:

    2х-3у-1 = 0;

    х + у-3 = 0.
  2. З другого висловлювання зручно виразити одну з змінних, перенісши все інше в праву частину виразу, не забувши при цьому змінити знак коефіцієнта:

    х = 3-у.
  3. Це значення підставляємо в перше вираження, таким чином рятуючи від х:

    2 * (3-у)-3у-1 = 0.
  4. Розкриваємо дужки:

    6-2у-3у-1 = 0;

    -5у +5 = 0;

    у = 1.

    Отримане значення у підставляємо у вираз:

    х = 3-у;

    х = 3-1;

    х = 2.
  5. Винесення спільного множника і поділ на нього може стати хорошим способом спростити систему рівнянь. Наприклад, дана система:

    4х-2у-6 = 0;

    3х +2 у-8 = 0.
  6. У першому вираженні всі члени кратні 2, можна винести 2 за дужку завдяки розподільного властивості множення:

    2 * (2х-у-3) = 0.

    Тепер обидві частини виразу можна скоротити на це число, а потім висловити у, так як коефіцієнт по модулю при ньому дорівнює одиниці:

    -У = 3-2х або у = 2х-3.
  7. Так само, як і в першому випадку, підставляємо даний вираз на друге рівняння і отримуємо:

    3х +2 * (2х-3) -8 = 0;

    3х +4 х-6-8 = 0;

    7х-14 = 0;

    7х = 14;

    х = 2.

    Підставляємо отримане значення у вираз: у = 2х-3;

    у = 4-3 = 1.
  8. Але дану систему рівнянь можна вирішити й набагато простіше — методом віднімання або додавання. Для того щоб отримати спрощене вираз, необхідно з одного рівняння почленно відняти інше або скласти їх.

    4х-2у-6 = 0;

    3х +2 у-8 = 0.
  9. Ми бачимо, що коефіцієнт при у однаковий за значенням, але різний за знаком, отже, якщо ми складемо дані рівняння, то зовсім позбудемося у:

    4х +3 х-2у +2 У-6-8 = 0;

    7х-14 = 0;

    х = 2.

    Підставляємо значення х в будь-яке з двох рівнянь системи і отримуємо у = 1.