Як вирішити систему з трьома невідомими

Як вирішити систему з трьома невідомими

Лінійна система з трьома невідомими має кілька способів рішення. Знайти розв’язок системи можна за допомогою правила Кремера через визначники, методом Гаусса або використовуючи простий спосіб підстановки. Метод підстановки є основним для вирішення систем лінійних рівнянь невеликого порядку. Він полягає в почерговому вираженні з кожного рівняння системи однієї невідомої змінної, підстановки її в таке рівняння і спрощення одержуваних виразів.

Інструкція

  1. Запишіть вихідну систему рівнянь третього порядку. З першого рівняння системи висловив перший невідому змінну х. Для цього перенесіть члени, що містять інші змінні за знак рівності. Перенесеним членам поміняйте знак на протилежний.
  2. Якщо при множнику з виражається змінної присутній коефіцієнт відмінний від одиниці, поділіть на його значення все рівняння. Таким чином, ви отримаєте змінну х, виражену через інші члени рівняння.
  3. Підставте в друге рівняння замість х то вираз, який ви отримали з першого рівняння. Спростіть отриманий запис, зробивши додавання чи віднімання подібних членів. Аналогічно до попереднього кроку висловіть з другого рівняння наступну невідому змінну у. Також перенесіть всі інші члени за знак рівності і поділіть всі рівняння на коефіцієнт при у.
  4. Останнім третє рівняння підставте замість двох невідомих змінних х і у виражені значення з першого і другого рівнянь системи. Причому у виразі х також замініть змінну у. Спростіть отримане рівняння. В ньому в якості невідомої величини залишиться лише третя мінлива z. Висловіть її з рівняння, як описано вище, і вирахувати її значення.
  5. У вираз у з другого рівняння підставте відоме значення змінної z. Підрахуйте значення змінної у. Далі у вираз змінної х підставте значення змінних у і z. Обчисліть х. Запишіть отримані значення х, у і z — це і є рішення системи з трьома невідомими.